Tìm giá trị của a sao cho phương trình \({x^2} - 6ax + 2 - 2a + 9{a^2} = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt và đều lớn hơn 3.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\Delta ' = 9{a^2} - \left( {2 - 2a + 9{a^2}} \right)\) \( = 2a - 2\)
Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt lớn hơn \(3\) (nghĩa là \({x_1} > 3,{x_2} > 3\))
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\\left( {{x_1} - 3} \right) + \left( {{x_2} - 3} \right) > 0\\\left( {{x_1} - 3} \right)\left( {{x_2} - 3} \right) > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 2 > 0\\\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 6 > 0\\{x_1}{x_2} - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 1\\6a - 6 > 0\\2 - 2a + 9{a^2} - 3.6a + 9 > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 1\\a > 1\\9{a^2} - 20a + 11 > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 1\\\left[ \begin{array}{l}a > \dfrac{{11}}{9}\\a < 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow a > \dfrac{{11}}{9}\)
Vậy \(a > \dfrac{{11}}{9}\).