Tìm giới hạn \(B=\lim\limits _{x \rightarrow-1} \frac{\sqrt{5+4 x}-\sqrt[3]{7+6 x}}{x^{3}+x^{2}-x-1}\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(B=\lim \limits_{x \rightarrow-1} \frac{\sqrt{5+4 x}-\sqrt[3]{7+6 x}}{(x+1)^{2}(x-1)}\)
Đặt t=x+1, khi đó
\(\begin{array}{l} \lim \limits_{x \rightarrow-1} \frac{\sqrt{5+4 x}-\sqrt[3]{7+6 x}}{(x+1)^{2}}=\lim\limits _{t \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+4 t}-\sqrt[3]{1+6 t}}{t^{2}} \\ =\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+4 t}-(2 t+1)}{t^{2}}-\lim\limits _{t \rightarrow 0} \frac{\sqrt[3]{1+6 t}-(2 t+1)}{t^{2}} \\ =\lim\limits_{t \rightarrow 0} \frac{-4}{\sqrt{1+4 t}+2 t+1}-\lim\limits _{t \rightarrow 0} \frac{-8 t-12}{\sqrt[3]{(1+6 t)^{2}}+(2 t+1) \sqrt[3]{(1+6 t)^{2}}+(2 t+1)^{2}}=2 . \end{array}\)
Khi đó \(B=-1\)