Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 5} \frac{\sqrt{x-4}-\sqrt{x+4}+2}{x-5}\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\sqrt {x - 4} - \sqrt {x + 4} + 2}}{{x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{(\sqrt {x - 4} - 1) - (\sqrt {x + 4} - 3)}}{{x - 5}}}\\ { = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{1}{{x - 5}}\left[ {\frac{{(\sqrt {x - 4} - 1)(\sqrt {x - 4} + 1)}}{{\sqrt {x - 4} + 1}} - \frac{{(\sqrt {x + 4} - 3)(\sqrt {x + 4} + 3)}}{{\sqrt {x + 4} + 3}}} \right]}\\ { = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{1}{{x - 5}}\left[ {\frac{{x - 5}}{{\sqrt {x - 4} + 1}} - \frac{{x - 5}}{{\sqrt {x + 4} + 3}}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \left[ {\frac{1}{{\sqrt {x - 4} + 1}} - \frac{1}{{\sqrt {x + 4} + 3}}} \right] = \frac{1}{3}} \end{array}\)