Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm \(A(2 ; \sqrt{3})\) và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng \(\frac{2}{\sqrt{3}} .\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Gọi phương trình chính tắc của elip là }(E): \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, \text { với } a>b>0 \text { . }\)
\(\begin{aligned} &\text { Elip đi qua điểm } A(2 ; \sqrt{3}) \text { suy ra } \frac{2^{2}}{a^{2}}+\frac{(\sqrt{3})^{2}}{b^{2}}=1 \Leftrightarrow \frac{4}{a^{2}}+\frac{3}{b^{2}}=1\\ &\text { Tì số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng } \frac{2}{\sqrt{3}} \text { suy ra } \frac{2 a}{2 c}=\frac{2}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow c^{2}=\frac{3}{4} a^{2} \text { . } \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text { Kết hợp với điều kiện } b^{2}=a^{2}-c^{2}, \text { ta được } b^{2}=a^{2}-\frac{3}{4} a^{2}=\frac{a^{2}}{4} \Leftrightarrow a^{2}=4 b^{2}(2)\\ &\text { Từ }(1),(2) \text { suy ra }\left\{\begin{array} { l } { \frac { 4 } { a ^ { 2 } } + \frac { 3 } { b ^ { 2 } } = 1 } \\ { a ^ { 2 } = 4 b ^ { 2 } } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { \frac { 4 } { 4 b ^ { 2 } } + \frac { 3 } { b ^ { 2 } } = 1 } \\ { a ^ { 2 } = 4 b ^ { 2 } } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { \frac { 4 } { b ^ { 2 } } = 1 } \\ { a ^ { 2 } = 4 b ^ { 2 } } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a^{2}=16 \\ b^{2}=4 \end{array}\right.\right.\right.\right. \text { . } \end{aligned}\)
\(\text { Vậy phương trình cần tìm là }(E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1 \text { . }\)
Câu hỏi liên quan
-
Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết phương trình đường chuẩn là x = –2.
-
\(\text { Elip }(E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1 \text { có tâm sai bằng bao nhiêu? }\)
-
Với những giá trị nào của m thì đường thẳng \(\Delta: 4 x+3 y+m=0\) tiếp xúc với đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}-9=0\)
-
Phương trình chính tắc của đường conic (C2): 16x2 – 4y2 = 144
-
Phương trình nào cho sau đây là phương trình chính tắc của hypebol?
-
Tâm sai của elip
\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1\) bằng -
Một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4m và 10m. Phương trình chính tắc của elip đó là:
-
Trong mặt phẳng, xét đường hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho |MF1 – MF2| = 2a, ở đó F1F2 = 2c với c > a > 0. Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F1F2. Trục Oy là đường trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia Ox (Hình 16). Khi đó F1(c; 0), F2(c; 0) là các tiêu điểm của (H).
Với mỗi điểm M(x; y) thuộc đường hypebol (H). Tính MF22 theo x, y ta được:
-
Viết phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn 2a=8 và tiêu cự 2c=6.
-
Cho Elip (E) có các tiêu điểm F1 và F2 và đặt F1F2 = c. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1(-c; 0) và F2(c; 0). Xét điểm M(x; y). Tính F1M và F2M theo x, y và c.
.png)
-
Cho hypebol \(\left( H \right)\) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{13}} = 1\). Tiêu cực của hypebol là:
-
Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{1}{3}\).
-
Elip \((E): \frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{64}=1\) có độ dài trục bé bằng:
-
Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{12}{13}\)?
-
Cho elip chính tắc (E) có tiêu điểm F1(4;0) ) và một đỉnh là A(5;0). Phương trình chính tắc của elip (E) là:
-
Cho \(\left( E \right):16{x^2} + 25{y^2} = 100\) và điểm M thuộc (E) có hoành độ bằng 2. Tổng khoảng cách từ M đến 2 tiêu điểm của (E) bằng
-
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm \(N\left( {2; - \frac{5}{3}} \right)\) và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac23\).
-
Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.
-
Tọa độ các tiêu điểm của đường conic \(\;({C_3}):\;x = \frac{1}{8}{y^2}\) và là:
-
Tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
