Tìm số nghiệm của phương trình \(2^{x}+3^{x}+4^{x}+\ldots+2016^{x}+2017^{x}=2016-x\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiXét phương trình \(2^{x}+3^{x}+4^{x}+\ldots+2016^{x}+2017^{x}=2016-x\left(^{*}\right)\) có:
Vế trái \(2^{x}+3^{x}+4^{x}+\ldots+2016^{x}+2017^{x}=f(x)\) là hàm đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Vế phải (*) \(: 2016-x=g(x)\) là hàm số nghịch biến trên R .
Khi đó phương trình (*) có không quá 1 nghiệm
Mà f(0)=2016=g (0) nên suy ra (*) có 1 nghiệm duy nhất là x=0
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9