Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {1 - x} }}{{x - m}}\) có tiệm cận đứng.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \le 1}\\
{x \ne m}
\end{array}} \right.\)
-Nếu m > 1 thì không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Nếu m = 1 thì hàm số trở thành \[( = \frac{{\sqrt {1 - x} }}{{x - 1}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\sqrt {1 - x} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ - 1}}{{\sqrt {1 - x} }} = - \infty \)
Suy ra đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi \(x \to {1^ - }\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y\) không tồn tại.
Do đó, m = 1 thỏa mãn.
- Nếu m < 1 thì
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {m^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {m^ + }} \frac{{\sqrt {1 - x} }}{{x - m}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {m^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {m^ - }} \frac{{\sqrt {1 - x} }}{{x - m}} = - \infty \)
Suy ra đường thẳng x= m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi \(x \to {m^{ + \;}},\;x \to {m^{ - \;}}\)
Vậy m ≤ 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x=2 làm đường tiệm cận:
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{3 x-1}{3 x+2}\) có đường tiệm cận ngang là
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{1-3 x^{2}}{x^{2}-6 x+9}\)có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x^{2}-5 x+6}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
-
\(\text { Cho hàm số } y=f(x) \text { có } \lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)=2, \lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=-\infty \text { . }\)Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số y = f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1\)
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{4 x-1}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}\) có đường tiệm cận ngang là:
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{3 - 2x}}\) là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị C. Gọi M là một điểm bất kì trên C. Tiếp tuyến của C tại M cắt các đường tiệm cận của C tại A và B . Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của C . Tính diện tích của tam giác IAB.
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{1 + x}}\) là
-
Cho hàm số \( f\left( x \right) = \frac{{ax + 1}}{{bx + c}}\) (a,b,c thuộc R) có bảng biến thiên như sau:
Trong các số (a,b ) và (c ) có bao nhiêu số dương ?
-
Với giá trị nào của m thì đồ thị \((\mathrm{C}): y=\frac{m x-1}{2 x+m}\) có tiệm cận đứng đi qua điểm \(M(-1 ; \sqrt{2}) ?\)
-
Cho hàm số \( y = \frac{{a{x^2} + 3ax + 2a + 1}}{{x + 2}}\). Chọn kết luận đúng:
-
Xác định m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-(2 m+3) x+2(m-1)}{x-2}\) không có tiệm cận đứng
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( {y = \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}}\)
-
Cho hàm số (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: -
Đồ thị hàm số nào sau đây có hai tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một tứ giác có diện tích bằng 12?
-
Đồ thị hàm số \(y=x-\sqrt{x^{2}-4 x+3}\) có tiệm cận ngang là
