Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình \(4.3^{\log \left(100 x^{2}\right)}+9.4^{\log (10 x)}=13.6^{1+\log x}\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(ĐK: x>0\)
\(\mathrm{PT} \Leftrightarrow 4.3^{2 . \log (10 x)}+9.2^{2 . \log (10 x)}=13.6^{\log (10 x)} \Leftrightarrow 4 \cdot\left(\frac{3}{2}\right)^{2 \log (10 x)}-13 \cdot\left(\frac{3}{2}\right)^{\log (10 x)}+9=0\)
Đặt \(t=\left(\frac{3}{2}\right)^{\log (10 x)}>0\) thì phương trình trở thành:
\(4 t^{2}-13 t+9=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} t=1 \\ t=\frac{9}{4} \end{array} \Rightarrow\left[\begin{array}{l} \left(\frac{3}{2}\right)^{\log (10 x)}=1 \\ \left(\frac{3}{2}\right)^{\log (10 x)}=\frac{9}{4} \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \log (10 x)=0 \\ \log (10 x)=2 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=\frac{1}{10} \\ x=10 \end{array}\right.\right.\right.\right.\)
Tích các nghiệm bằng 1