Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\sqrt {2{x^2} + x + 3} - 3}}{{4 - {x^2}}}\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\sqrt {2{x^2} + x + 3} - 3}}{{4 - {x^2}}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {\sqrt {2{x^2} + x + 3} - 3} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + x + 3} + 3} \right)}}{{ - \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + x + 3} + 3} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2{x^2} + x - 6}}{{ - \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + x + 3} + 3} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + x + 3} + 3} \right)}} = - \frac{7}{{24}}
\end{array}\)