Tính tích phân sau \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} x\;\sin xdx\)

Câu hỏi liên quan

• Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 0\) và \(\int\limits_0^1 {{x^{2018}}f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\). Giá trị của \(\int\limits_0^1 {{x^{2019}}f’\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

• Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-ln 2;ln2] và thõa mãn \(f(x)+f(-x)=\frac{1}{e^{x}+1}\)Biết \(\int\limits_{-\ln 2}^{\ln 2} f(x) \mathrm{d} x=a \ln 2+b \ln 3, \text { vói } a, b \in \mathbb{Q}\) . Tính giá trị của P=a+b.

• Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0;a] thỏa mãn \(\left\{\begin{array}{c} f(x) \cdot f(a-x)=1 \\ f(x)>0, \forall x \in[0 ; a] \end{array}\right.\)và \(\int_{0}^{a} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}=\frac{b a}{c}\), trong đó b , c là hai số nguyên dương và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Khi đó b+c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây? 

ZUNIA12

• Cho hàm số f(x)>0 có đạo hàm liên tục trên \(\left[0, \frac{\pi}{3}\right]\) , đồng thời thỏa mãn \(f^{\prime}(0)=0 ; f(0)=1 \text { và } f^{\prime \prime}(x) \cdot f(x)+\left[\frac{f(x)}{\cos x}\right]^{2}=\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}\). Tính \(T=f\left(\frac{\pi}{3}\right)\)

• Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [1; 4], f(1) = 12 và \(\mathop \smallint \nolimits_1^4 f'\left( x \right)dx\; = \;17\) . Giá trị của f(4) bằng

• Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ . Biết \(f\left(x^{3}+2 x-2\right)=3 x-1\) . Giá trị của \(I=\int\limits_{1}^{10} f(x) d x\)  là: 

• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{1}{2} \right\},\) thỏa \({f}'\left( x \right)=\frac{2}{2x-1},f\left( 0 \right)=1\) và \(f\left( 1 \right)=2.\) Giá trị của biểu thức \(f\left( -1 \right)+f\left( 3 \right)\) bằng

• Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1]. Biết \(f(x) \cdot f(1-x)=1, \forall x \in[0 ; 1] .\) Tính giá trị của \(I=\int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}\)

• Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y=\sqrt{3} x^{2}\), cung tròn có phương trình \(y=\sqrt{4-x^{2}} \quad(\text { vói } 0 \leq x \leq 2)\) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H ) bằng

  

• Tích phân \(\int\limits_0^2 {\frac{2}{{2x + 1}}} {\rm{d}}x\) bằng.

• Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x − x²; Ox. Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng?

• Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H ) giới hạn bởi\(y=x^{2}\text{ và }y=x+2\) quanh trục Ox là

• Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn \(\int_{0}^{2} f(x) d x=6\) . Giá trị của tích phân \(\int_{0}^{\pi / 2} f(2 \sin x) \cos x d x\)  là
   

• Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {x^4} + 2{x^2} - 1\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x < 1\\ 3 - {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ge 1 \end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_{1}^{{{e}^{4}}}{f\left( \sqrt{4-\ln x} \right)}\frac{1}{x}\text{d}x\).

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^3} + 11x - 6,\;y = 6{x^2}\), x = 0, x = 2. (Đơn vị diện tích)

• Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(x+f^{3}(x)+2 f(x)=1, \forall x \in \mathbb{R}\) . Tính \(I=\int_{-2}^{1} f(x) \mathrm{d} x\)?
   

• Biết \(I=\int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{2 x+1}-5} \mathrm{d} x=a+b \ln 2 \text { vói } a, b\) là số nguyên. Giá trị của S=a+b là:

• Tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{a}{\sqrt{3 x^{2}+12}} d x\) có giá trị là:

• Tích  phân \(I=\int_{0}^{a} x \sqrt{x+1} d x\) có giá trị:

• Tính tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 x.{e^x}dx\)