Tính tích phân sau: \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 \left| {{x^2} - 1} \right|dx\)

Câu hỏi liên quan

• Tính tích phân sau \(\mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{{x^2} + 4x}}{x}dx\)

• Tính tích phân sau \(B = \mathop \smallint \nolimits_0^1 {x^3}{\left( {{x^4} - 1} \right)^5}dx\)

• \(I=\int_{1}^{e} \frac{\ln x \sqrt[3]{2+\ln ^{2} x}}{x} d x\) là 

ZUNIA12

• Gọi (H)  là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=2 x, y=\frac{1-x}{x}, y=0\) (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên).

  

• Tính \(\displaystyle \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos 2x} .{\cos ^2}xdx\)

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x² và y = 2x là:

• Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(f^{3}(x)+f(x)=x, \forall x \in \mathbb{R}\) . Tính \(I=\int_{0}^{2} f(x) d x\)

• Cho tích phân \( \mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x}}{{cosx + 2}}d{\rm{x}} = a\ln 5 + b\ln 2\) với a,b ∈Z.  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• Cho \(\mathop \smallint \nolimits_1^2 f\left( x \right)dx = 3,\mathop \smallint \nolimits_2^3 f\left( x \right)dx =  - 1\). Tính \(\mathop \smallint \nolimits_1^3 f\left( x \right)dx.\)

• Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường \(y=x^{2} ; y=0 ; x=2\). Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H ) quanh trục Ox .
   

• Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 10] thỏa mãn \(\mathop \smallint \nolimits_0^{10} f\left( x \right)dx = 7,\mathop \smallint \nolimits_2^6 f\left( x \right)dx = 3\). Tính \(P = \mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_6^{10} f\left( x \right)dx\)

• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục thỏa mãn \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0, \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {{{\left[ {f’\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x} = \frac{\pi }{4}\) và \(\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\cos x\,f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{\pi }{4}\). Tính \(f\left( {2018\pi } \right)\).

• Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \tan x \cdot f\left(\cos ^{2} x\right) d x=\int_{1}^{8} \frac{f(\sqrt[3]{x})}{x} d x=6\) . Tính tích phân \(\int_{\frac{1}{2}}^{\sqrt{2}} \frac{f\left(x^{2}\right)}{x} d x\)

• Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=\mathrm{e}, y=\mathrm{e}^{x} \text { và } y=(1-\mathrm{e}) x+1\) (tham khảo hình vẽ bên).

  

  Diện tích hình phẳng (H ) là
   

• Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác 2 ?

• Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2] . Biết rằng \(F(0)=0, F(2)=1, G(0)=-2, G(2)=1 \text { và } \int_{0}^{2} F(x) g(x) d x=3\) . Tích phân \(\int_{0}^{2} f(x) G(x) d x\) có giá trị bằng?

• Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{4}{{2x + 1}}{\rm{d}}x} \)

• Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là
  

• Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và \(y\; = \sqrt {\;x} \sin x\) với (0 ≤ x ≤ π) là:

• Cho tích phân \(I_{1}=\int_{a}^{b} f(x) d x=m \text { và } I_{2}=\int_{c}^{a} f(x) d x=n\) . Tích phân \(I=\int_{c}^{b} f(x) d x\) có giá trị là