Trong không gian Oxyz, cho vec tơ \(\vec a = \overrightarrow {2i} – \vec j – 2\vec k\). Độ dài của vec tơ \(\overrightarrow a \) bằng

Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính độ dài đường cao hạ từ A của từ diện.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M (−2;3;1) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {1; - 2;2} \right)\)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{2}\) và \(d^{\prime}: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{1}\) . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng d và d'.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{x}{2} \text { và điểm } A(1 ; 6 ; 0) \text { . }\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài MA với \(M \in d ?\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình \(d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{2} = z - 3\). Véc tơ nào dưới đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng d ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của Oz ?

Trong không gianOxyz , cho \(\vec{u}=(1 ;-2 ; 3), \vec{v}=(2 ; 3 ;-1), \alpha\) là góc giữa hai vectơ. Chọn mệnh đề đúng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2; – 3} \right), B\left( { – 2;3;1} \right)\) đường thẳng đi qua \(A\left( {1;2; – 3} \right)\) và song song với OB có phương trình là

Trong không gian Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(d: \frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+4}{-5}\) và \(d^{\prime}: \frac{x+1}{3}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-4}{-1}\) có phương trình:
 

Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính diện tích mặt ADB của tứ diện ABCD.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;3; – 1} \right), B\left( {1;2;4} \right)\). Phương trình đường thẳng nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB?

Trong không gian Oxyz , véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ \(\vec{u}=(-1 ; 0 ; 2), \vec{v}=(4;-0;-1)\)

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {0;1;9} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} + {\left( {z – 4} \right)^2} = 25\). Gọi \(\left( C \right)\) là giao tuyến của \(\left( S \right)\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Lấy hai điểm M,N trên \(\left( C \right)\) sao cho \(MN = 2\sqrt 5 \) . Khi tứ diện OAMN có thể tích lớn nhất thì đường thẳng MN đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?

Cho ba điểm A(2; 1; 4), B(-2; 2; -6), C(6; 0; -1). Tích \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng:

Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4uaiabg2 % da9iaaiodacaWG0bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaamiD % amaaCaaaleqabaGaaG4maaaaaaa!3D4A! S = 3{t^2} - {t^3}\). Thời điểm  t(giây) tại đó vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

Xác định m để đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{3}\) cắt mặt phẳng (P):x+my−z+1=0

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4z - 4 = 0\) và ba điểm \(A\left( {1,2, - 2} \right);B\left( { - 4,2,3} \right);C\left( {1, - 3,3} \right)\) nằm trên mặt cầu (S).

Bán kính r của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB với A(-2;-4;3), B(4;2;0). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Cho tam giác ABC biết \(A\,(1;0;0);\,\,B\,(0;0;1)\,\,\text{v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\,C\,(2;1;1).\) Tính độ dài đường cao \({{h}_{A}}\) kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Cho ba điểm A(2;1;4), B(2;2;-6), C(6;0;-1). Tích vô hướng của \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) có giá trị bằng: