Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng \(d: x+y-2=0\), ảnh của d qua phép đối xứng tâm I(1 ; 2) là đường thẳng:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử phép đối xứng tâm I(1;2) biến điểm \(M(x ; y) \in d\) thành điểm \(M^{\prime}\left(x^{\prime} ; y^{\prime}\right)\)
ta có:\(\left\{\begin{array}{l} x^{\prime}=2.1-x=2-x \\ y^{\prime}=2.2-y=4-y \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=2-x^{\prime} \\ y=4-y^{\prime} \end{array} \Rightarrow M\left(2-x^{\prime} ; 4-y^{\prime}\right)\right.\right.\)
\(M \in d\) nên ta có: \(\left(2-x^{\prime}\right)+\left(4-y^{\prime}\right)-2=0 \Leftrightarrow x^{\prime}+y^{\prime}-4=0\).
Vậy \(d^{\prime}: x+y-4=0\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x-y+4=0 Hỏi trong bốn đường thẳng cho bởi các phương trình sau đường thẳng nào có thể biến thành d qua một phép đối xứng tâm?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép đối xứng tâm O(0;0) biến điểm M (-2;3) thành điểm M ' có tọa độ là:
-
Cho hai đường thẳng song song d và d '. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến d thành d '?
-
Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến hình chữ nhật thành chính nó?
-
Trong các hình sau đây, hình nào không có tâm đối xứng?
-
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Phép đối xứng tâm O biến.
-
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - 6y + 5 = 0 điểm I(2;-4). Phép đối xứng tâm I biến d thành d’ có phương trình:
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Hình nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng?
-
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;-6) và điểm I(1;4). Phép đối xứng tâm I biến M thành M’ thì tọa độ M’ là:
-
Hình nào sau đây có tâm đối xứng
-
Cho đường thẳng \(d: x-2 y+6=0 \text { và } d^{\prime}: x-2 y-10=0\) . Tìm phép đối xứng tâm I biến d thành d ' và biến trục Ox thành chính nó.
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng :\(\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=2-4 t \\ y=1+t \end{array}\right.\) Ảnh của đường thẳng ∆ qua phép đối xứng tâm I (-2;2) có phương trình là:
-
Trong mặt phẳng Oxy cho hình (H) gồm đường thẳng d có phương trình 3x - 5y + 7 = 0 và đường thẳng d’ có phương trình:
Tâm đối xứng của (H) là:
-
Trong mặt phẳng Oxy, phép đối xứng tâm O biến điểm M(2,-3) thành điểm nào sau đây.
-
Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d '. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó?
-
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-3;7). Phép đối xứng tâm O biến M thành M’ thì tọa độ M’ là:
-
Hình nào dưới đây vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng?
-
Hình có hai đường thẳng a và b song song với nhau thì có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến a thành b?
-
Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng?
