Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình \(4 x-y+3=0\) .Ảnh của đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến T theo vectơ \(\vec{v}=(2 ;-1)\) có phương trình là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi M(x;y) là điểm bất kì thuộc đường thẳng ∆.
Gọi \(M^{\prime}\left(x^{\prime} ; y^{\prime}\right)=T_{\vec{v}}(M) \Leftrightarrow \overrightarrow{M M^{\prime}}=\vec{v} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x^{\prime}-x=2 \\ y^{\prime}-y=-1 \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x=x^{\prime}-2 \\ y=y^{\prime}+1 \end{array}\right.\right.\)
Thay \(x=x^{\prime}-2 \text { và } y=y^{\prime}+1\) vào phương trình ∆ ta được \(4\left(x^{\prime}-2\right)-\left(y^{\prime}+1\right)+3=0\Leftrightarrow 4 x^{\prime}-y^{\prime}-6=0\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto \(\vec v = \left( { - 3;2} \right)\) biến điểm A(1;3) thành điểm A’ có tọa độ
-
\(\overrightarrow v = \left( { - 4;0} \right);M\left( {1;1} \right);{T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M'.\text{ Tìm tọa độ M’.}\)
-
Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnh AB . Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{B C}\) biến điểm M thành M ' . Mệnh nào sau đây đúng?
-
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x+y+1=0. Viết phương trình d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v=(2;1).\)
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x−2)2+(y+1)2 = 9. Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số \(k = - \frac{1}{3}\) và phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow v = \left( {1; - 3} \right)\). Tìm bán kính R’ của đường tròn (C’).
-
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: 2x + 3y + 1 = 0 và d2: x - y - 2 = 0 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d1 thành d2.
-
Trong mặt phằng tọa độ Oxy, cho điểm M'(4;2) Biết M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vec tơ \(\vec v\left( {1;5} \right)\). Tìm tọa độ của điểm M.
-
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x−y+1=0, phép tính tiến theo vectơ \( \vec v\) biến dd thành chính nó thì \( \vec v\) phải là vectơ nào trong các vectơ sau:
-
Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm \(A(1 ; 6), B(-1 ;-4)\). Gọi C, D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec{v}=(1 ; 5)\).Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
-
\(\overrightarrow v = \left( { - 4; - 7} \right);M\left( {1; - 5} \right);{T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M'.\text{ Tìm tọa độ M’.}\)
-
Cho hình vuông ABCD như hình vẽ, tam giác BIG là ảnh của tam giác DIH qua:
-
Cho hai đường thẳng d và d ' song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d ' ?
-
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó?
-
Cho hai điểm P, Q cố định. Phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành M ' sao cho \(\overrightarrow{M M^{\prime}}=2 \overrightarrow{P Q}\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho bốn đường thẳng \(a, b, a^{\prime}, b^{\prime}\) trong đó \(a\left\|a^{\prime}, b\right\| b^{\prime}\) và a cắt b . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a ' và b thành b ' ?
-
Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto \(\vec v\left( { - 2; - 1} \right)\) biến thành parabol (P): y = x2 thành parabol (P’) có phương trình:
-
Cho phép tịnh tiến \(T_{\vec{u}}\) biến điểm M thành M1 và phép tịnh tiến \(T_{\vec{v}}\) biến \( M_1\) thành \( M_2\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véctơ \(\vec v = \left( { - 3;5} \right)\). Tìm ảnh của điểm A(1;2) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v\)
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ \(\vec u\) (3;-1). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\) biến điểm M(1;-4) thành
