Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xét biến hình \(\mathrm{F}: \mathrm{M}(\mathrm{x} ; \mathrm{y}) \rightarrow \mathrm{M}^{\prime}\left(\frac{1}{2} \mathrm{x} ; \mathrm{my}\right)\). Với giá trị nào của m thì F là phép dời hình?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiLấy \(\mathrm{O}(0 ; 0) ; \mathrm{A}(2 ; 2) \text { ta có: } \mathrm{F}(\mathrm{O})=\mathrm{O} ; \mathrm{F}(\mathrm{A})=\mathrm{A}^{\prime}(1 ; 2 \mathrm{m})\)
F là phép dời hình \(\Leftrightarrow \mathrm{OA}^{2}=\mathrm{OA}^{\prime 2} \Leftrightarrow 8=1+4 \mathrm{m}^{2} \Leftrightarrow \mathrm{m}^{2}=\frac{7}{4}\) .
Lấy điểm B (2;1) \(\Rightarrow \mathrm{F}(\mathrm{B})=\mathrm{B}^{\prime}(1 ; \mathrm{m})\)
\(\mathrm{OB}^{2}=\mathrm{OB}^{\prime 2} \Leftrightarrow 5=1+\mathrm{m}^{2} \Leftrightarrow 5=1+\frac{7}{4}(\mathrm{v} \hat{\mathrm{o}} \mathrm{li}) \Rightarrow \mathrm{OB} \neq \mathrm{OB}^{\prime}\). Nên F không là phép dời hình .
Vậy không tồn tại m.
