Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm (1, 1); (1, 4) và tiếp xúc với trục Ox.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình đường thẳng Ox: \(y = 0\).
Giả sử: \(I (a; b)\) là tâm của đường tròn cần tìm.
Ta có: \(R = d\left( {I;{\rm{Ox}}} \right) = |b|\)
Phương trình đường tròn có dạng
\((C):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {b^2}\)
Vì \(\left( {1;1} \right) \in (C)\) và \(\left( {1;4} \right) \in (C)\) nên ta có hệ:
\(\left\{ \matrix{
{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {b^2}\,\,\,(\,1\,) \hfill \cr
{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {b^2}\,\,\,(2) \hfill \cr} \right.\)
Lấy \(\left( 1 \right) - \left( 2 \right)\) vế với vế ta được:
\({\left( {1 - b} \right)^2} - {\left( {4 - b} \right)^2}=0\)
\( \Leftrightarrow 1 - 2b + {b^2} - 16 + 8b - {b^2} = 0 \)
\(\Leftrightarrow - 15 + 6b = 0\) \(\Leftrightarrow b = {5 \over 2}.\)
Thay \(b = {5 \over 2}\) vào (1) ta được:
\(\begin{array}{l}
{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {1 - \frac{5}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2}\\
\Leftrightarrow {\left( {1 - a} \right)^2} = 4\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
1 - a = 2\\
1 - a = - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = - 1\\
a = 3
\end{array} \right.
\end{array}\)
Với \(a = 3,b = \frac{5}{2}\) ta có pt đường tròn là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - {5 \over 2}} \right)^2} = {{25} \over 4};\)
Với \(a = -1,b = \frac{5}{2}\) ta có pt đường tròn là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - {5 \over 2}} \right)^2} = {{25} \over 4}.\)