Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) : \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) biết d cách đều điểm A( 2; 4) và B( -4; -2).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi M( x0; y0) , \({x_0} \ne - 1\) là tọa độ tiếp điểm của d và (C).
Khi đó d có hệ số góc \(y'\left( {{x_0}} \right) = \frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}\) và có phương trình là :
\(y = \frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + 2 - \frac{1}{{{x_0} + 1}}\)
Vì d cách đều A: B nên d đi qua trung điểm I( -1; 1) của AB hoặc cùng phương với AB .
TH1: d đi qua trung điểm I( -1; 1) , thì ta luôn có:
\(1 = \frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}\left( { - 1 - {x_0}} \right) + 2 - \frac{1}{{{x_0} + 1}}\)
phương trình này có nghiệm x0 = 1
Với x0 = 1 ta có phương trình tiếp tuyến \(d y = \frac{1}{4}x + \frac{5}{4}\)
TH2: d cùng phương với AB , tức là d và AB có cùng hệ số góc, khi đó
\(y'\left( {{x_0}} \right) = {k_{AB}} = \frac{{{y_B} - {y_A}}}{{{x_A} - {x_B}}} = 1\)
hay \(\frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} = 1 \Leftrightarrow {x_0} = - 2\; \vee {x_0} = 0\)
Với x0 = - 2 ta có phương trình tiếp tuyến d: y = x+ 5.
Với x0 = 0 ta có phương trình tiếp tuyến d: y = x+ 1.
Vậy, có 3 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài:
\(y = \frac{1}{4}x + \frac{5}{4},\;y = \;x + 5,\;y = x + 1\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = 2{x^3} – 3{x^2} + 1\) có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x – 1. Số giao điểm của (C) và d là
-
Cho hàm số y = x3 + x – 2 có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm của (C) và trục tung
-
Cho đồ thị sau:
Hỏi hàm số nào sau đây có đồ thị ở hình trên?
-
Kết luận nào là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng sau
\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x + y + 2z = 0\\ x - y + z + 1 = 0 \end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 2t\\ y = - t\\ z = 2 + t \end{array} \right.\)
-
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \(x+\sqrt{4-x^{2}}=m\) có nghiệm?
-
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 và đồ thị hàm số y = x2 – 2
-
Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
-
Cho hàm số y= f(x) = ax3+ bx2+cx+d có đạo hàm là hàm số y = f’ (x) với đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y= f( x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương . Khi đó đồ thị hàm số y = f( x) cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \((H): y=\frac{x+2}{x+1}\) cắt đồ thị hàm số \((C): y=2 x^{4}-x^{2}\) tại các điểm có tọa độ là
-
Tìm giao điểm của đồ thị \((C):y = {x^4} + 2{x^2} – 3\) và trục hoành?
-
Hàm số \(y=(x-2)(x^2-1)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=|(x-2).|x-1|.(x+1)|\)
.png)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}}\left( 1 \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A; B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ.
-
Cho hàm số \(y = \sqrt {2 - {x^2}} .\) Gọi M và mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó M − 2m bằng
-
Hai điểm A,B thuộc hai nhánh của đồ thị \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaaiodacqGHRaWkdaWcaaqaaiaaiEdaaeaacaWG4bGaeyOeI0Ia % aG4maaaaaaa!3D0F! y = 3 + \frac{7}{{x - 3}}\). Khi đó độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất bằng bao nhiêu?
-
Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số \(y\; = \;\frac{x}{{\left| {x\; - \;1} \right|}}\) ?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x − 3y + z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P)?
-
Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D?
-
Hàm số \(y=\frac{x-2}{x-1}\) có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?
-
Với tất cả giá trị nào của tham số m thì phương trình \(x^{4}-2 x^{2}=m+3\) có bốn nghiệm phân biệt?
-
Tọa độ giao điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 của đường (C): \(y = \frac{{3x - 1}}{{x - 1}}\) và đường thẳng (d): y = x + 1 là:
