Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) : \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) biết d cách đều điểm A( 2; 4) và B( -4; -2).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi M( x0; y0) , \({x_0} \ne - 1\) là tọa độ tiếp điểm của d và (C).
Khi đó d có hệ số góc \(y'\left( {{x_0}} \right) = \frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}\) và có phương trình là :
\(y = \frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + 2 - \frac{1}{{{x_0} + 1}}\)
Vì d cách đều A: B nên d đi qua trung điểm I( -1; 1) của AB hoặc cùng phương với AB .
TH1: d đi qua trung điểm I( -1; 1) , thì ta luôn có:
\(1 = \frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}\left( { - 1 - {x_0}} \right) + 2 - \frac{1}{{{x_0} + 1}}\)
phương trình này có nghiệm x0 = 1
Với x0 = 1 ta có phương trình tiếp tuyến \(d y = \frac{1}{4}x + \frac{5}{4}\)
TH2: d cùng phương với AB , tức là d và AB có cùng hệ số góc, khi đó
\(y'\left( {{x_0}} \right) = {k_{AB}} = \frac{{{y_B} - {y_A}}}{{{x_A} - {x_B}}} = 1\)
hay \(\frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} = 1 \Leftrightarrow {x_0} = - 2\; \vee {x_0} = 0\)
Với x0 = - 2 ta có phương trình tiếp tuyến d: y = x+ 5.
Với x0 = 0 ta có phương trình tiếp tuyến d: y = x+ 1.
Vậy, có 3 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài:
\(y = \frac{1}{4}x + \frac{5}{4},\;y = \;x + 5,\;y = x + 1\)
Câu hỏi liên quan
-
Tất cả giá trị của thm số m để phương trình \(x^{3}-3 x-m+1=0\) có ba nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm dương là
-
Đồ thị hình bên là của hàm số nào? Chọn một khẳng định ĐÚNG.
-
Cho hàm số \(:y = \frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} – x + m + \frac{2}{3}\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\). Tất cả các giá trị của tham số m để \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{\rm{ }}{x_2},{\rm{ }}{x_3}\) thỏa \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 > 15\) là
-
Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị \((C): y=x^{3}-3 x^{2}+2\) cắt đường thẳng \(d: y=m\) tại ba điểm phân biệt là
-
Cho biết hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó
-
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C): \(y = \frac{{2x + 1}}{{2x – 1}}\) và đường thẳng d:y = x + 2.
-
Tìm tất cả các giá trị thực k đề phương trình \(\left| { - 2{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 3x + \frac{1}{2}} \right| = \left| {\frac{k}{2} - 1} \right|\) có đúng 4 nghiệm phân biệt.
-
Bảng biến thiên dưới đây là của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
-
Đồ thị hàm số \(y = \sqrt {{{\sin }^2}x + 4} \) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{x^2} - 4x + 1}}{{x - 1}}\)
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau
Số nghiệm của phương trình \(2 f(x)+3=0\) là?
-
Tọa độ giao điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 của đường (C): \(y = \frac{{3x - 1}}{{x - 1}}\) và đường thẳng (d): y = x + 1 là:
-
Cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaamiEaiabgUcaRiaaikdaaeaacaWG4bGaeyOeI0Ia % aGOmaaaacaaMc8UaaGPaVpaabmaabaGaam4qaaGaayjkaiaawMcaai % aac6caaaa!4361! y = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\,\,\left( C \right).\) Tìm M có hoành độ dương thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
-
Hàm số y = 2x4 – (m2 – 4)x2 + 3 có 3 cực trị khi:
-
Hàm số \(y=\frac{2+2 x}{2+x}\) có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?
-
Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây
.png)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}}\left( 1 \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A; B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ.
-
Cho hàm số y= f( x) = ax4+ bx3+ cx2+ dx+ e và hàm số y = f’( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết f( b) < 0 , hỏi đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
.png)
-
Cho hàm số \(y = (x – 2)\left( {{x^2} + mx + {m^2} – 3} \right)\). Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là
