Cho hàm số: $y = {x^3} + 2m{x^2} + 3(m – 1)x + 2$ có đồ thị (C). Đường thẳng d:y = – x + 2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt $A\left( {0; – 2} \right),{\rm{ }}B$ và C. Với M(3;1), giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng $2\sqrt 7 $ là

A. m = – 1.

B. m = – 1 hoặc m = 4.

C. m = 4.

D. Không tồn tại m

Sai B là đáp án đúng Xem lời giải

Chính xác Xem lời giải

Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

ATNETWORK

Môn: Toán Lớp 12

Chủ đề: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số

Bài: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Lời giải:

Báo sai

Phương trình hoành độ giao điểm

$\begin{array}{l}{x^3} + 2m{x^2} + 3(m – 1)x + 2 = – x + 2 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} + 2mx + 3(m – 1)} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} + 2mx + 3(m – 1) = 0\,\,\,\,\,(1)\end{array} \right.\end{array}$

Đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác $0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} – 3m + 3 > 0\\m – 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\forall m \in \mathbb{R}\\m \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ne 1$.

Khi đó ta có: $C({x_1}; – {x_1} + 2),B({x_2}; – {x_2} + 2)$ trong đó ${x_1},{x_2}$ là nghiệm của (1), nên theo Viet thì $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = – 2m\\{x_1}{x_2} = 3m – 3\end{array} \right.$

Vậy

$\begin{array}{l}\overrightarrow {CB} = ({x_2} – {x_1}; – {x_2} + {x_1}) \Rightarrow CB = \sqrt {2{{({x_2} – {x_1})}^2}} = \sqrt {8({m^2} – 3m + 3)} \\d(M;(d)) = \frac{{\left| { – 3 – 1 + 2} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \end{array}$

Diện tích tam giác MBC bằng $2\sqrt 7 $ khi và chỉ khi

$\frac{1}{2}\sqrt {8({m^2} – 3m + 3)} .\sqrt 2 = 2\sqrt 7 \Leftrightarrow {m^2} – 3m + 3 = 7$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = – 1\\m = 4\end{array} \right.$ ( thỏa $m \ne 1$)

Vậy chọn $m = – 1 \vee m = 4$

ADMICRO

YOMEDIA

Câu hỏi liên quan

Cho hàm số $y=(x-2)\left(x^{2}+m x+m^{2}-3\right)$. Tất cả giá trị của thma số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là
Tìm giá trị của tham số m để hàm số $y = {x^3} + (m + 3){x^2} + mx - 2$ đạt cực tiểu tại x = 1.
Cho hàm số y = −x³− 3x²+ 4 có đồ thị (C) là hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của mm thì phương trình x³+ 3x²+ m = 0(∗) có hai nghiệm phân biệt?

ZUNIA12

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x³ – 3x + 2m đi qua điểm A(-1;6)
Đồ thị hàm số $y = \sqrt {{x^2} + 4} $ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Cho hàm số y = f( x) = ax³+ bx²+ cx+ d có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) đi qua gốc toạ độ và đồ thị hàm số y = f’( x) cho bởi hình vẽ bên. Tính f( 3) –f( 1)?
Cho hàm số $y = 3x - 4{x^3}$. Có nhiều nhất mấy tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; 3) ?
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Hàm số $y=\frac{2+2 x}{2+x}$ có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?
Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
Cho hàm số y=|x³−x|+m với m là một tham số thực. Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
Cho hàm số $y = \frac{{mx - 1}}{{x + 2}}$ có đồ thị là (C) . Tìm m để đường thẳng d: y = 2x-1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A; B sao cho AB = $\sqrt {10} $
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $2 \sqrt{x+1}=x+m$ có nghiệm thực?
Biết $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqamaabm % aabaGaamiEamaaBaaaleaacaWGbbaabeaakiaacUdacaaMc8UaamyE % amaaBaaaleaacaWGbbaabeaaaOGaayjkaiaawMcaaaaa!3E80! A\left( {{x_A};\,{y_A}} \right)$,$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOqamaabm % aabaGaamiEamaaBaaaleaacaWGcbaabeaakiaacUdacaaMc8UaamyE % amaaBaaaleaacaWGcbaabeaaaOGaayjkaiaawMcaaaaa!3E83! B\left( {{x_B};\,{y_B}} \right)$ là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOqamaabm % aabaGaamiEamaaBaaaleaacaWGcbaabeaakiaacUdacaaMc8UaamyE % amaaBaaaleaacaWGcbaabeaaaOGaayjkaiaawMcaaaaa!3E83! B\left( {{x_B};\,{y_B}} \right)$ sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất. Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaiabg2 % da9iaadIhadaqhaaWcbaGaamyqaaqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWG % 4bWaa0baaSqaaiaadkeaaeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamyEamaaBa % aaleaacaWGbbaabeaakiaac6cacaWG5bWaaSbaaSqaaiaadkeaaeqa % aaaa!439D! P = x_A^2 + x_B^2 + {y_A}.{y_B}$.
Biết đồ thị hàm số $ y = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}$ cắt trục Ox,Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích S của tam giác OAB
Tất cả giá trị của tham số m để phương trình $x^{3}-3 x-m+1=0$ có ba nghiệm phân biệt là
Đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{{2x - 8}}{x}$ cắt đường thẳng Δ: y = - x tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
Đồ thị hàm số $y = {x^4} – {x^2} + 1$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Xét một bảng ô vuông gồm 4×4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông một trong hai số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền số?
Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaamiEaiabgUcaRiaaikdaaeaacaWG4bGaeyOeI0Ia % aGymaaaaaaa!3D48! y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}$ sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành.