Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + m. Giá trị của tham số m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB = \sqrt {10} \) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d
\(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = x + m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne – 1\\{x^2} + (m – 1)x + m – 1 = 0\;\;(1)\end{array} \right.\)
Khi đó d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác – 1\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(m – 1)^2} – 4(m – 1) > 0\\{( – 1)^2} – (m – 1) + m – 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 1 \vee m > 5{\rm{ }}(*)\)
Khi đó ta lại có
\(A({x_1};{x_1} + m),B({x_2};{x_2} + m) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = ({x_2} – {x_1};{x_2} – {x_1}) \Rightarrow AB = \sqrt {2{{({x_2} – {x_1})}^2}} = \sqrt 2 \left| {{x_2} – {x_1}} \right|\)
và \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1 – m\\{x_1}{x_2} = m – 1\end{array} \right.\). Từ đây ta có
\(AB = \sqrt {10} \Leftrightarrow \left| {{x_2} – {x_1}} \right| = \sqrt 5 \Leftrightarrow {({x_2} + {x_1})^2} – 4{x_1}{x_2} = 5\)
\( \Leftrightarrow {(1 – m)^2} – 4(m – 1) = 5 \Leftrightarrow {m^2} – 6m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 6\end{array} \right.\) (thỏa (*))
Vậy chọn \(m = 0 \vee m = 6\)
Câu hỏi liên quan
-
Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = – 2{x^3} + 3{x^2} + 2m – 1\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình: \(-x^{3}+3 m x-2<-\frac{1}{x^{3}}\) nghiệm đúng \(\forall x \geq 1 ?\)
-
Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 2m đi qua điểm A(-1;6)
-
Đồ thị hình bên là của hàm số nào? Chọn một khẳng định ĐÚNG
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{x^2} - 4x + 1}}{{x - 1}}\)
-
Tìm m để đồ thị hàm số y = x3+mx+2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
-
Cho hàm số y = 3x-4x3 có đồ thị (C). Từ điểm M(1;3) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) ?
-
Hàm số y = - x3 + 3x2 – 1 là đồ thị nào sau đây
-
Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
-
Đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaaG4maiaadIhacqGHsislcaaIXaaabaGaaGOmaiaa % dIhacqGHRaWkcaaIXaaaaaaa!3EC0! y = \frac{{3x - 1}}{{2x + 1}}\) có tâm đối xứng là điểm.
-
Cho hàm số y = x3- x2+ x + 1 có đồ thị ( C) . Tiếp tuyến tại điểm N( x; y) của (C) cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai là M( -1; -2). Khi đó x+ y = ?
-
Đồ thị hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 4} \) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Tìm m để phương trình \({x^3} + 3{x^2} = m\) có ba nghiệm phân biệt
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=f(-x)?
-
Cho hàm số \(y=x^{4}-4 x^{2}-2\) có đồ thị (C) và đường thẳng \(d: y=m\) . Tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (C) tại bốn điểm phân biệt là
-
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?. Chọn một khẳng định ĐÚNG.
-
Biết đồ thị hàm số \( y = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}\) cắt trục Ox,Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích S của tam giác OAB
-
Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây
.png)
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
.png)
-
Cho hàm số \(y = – 2{x^3} + 3{x^2} – 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ. Dùng đồ thị \(\left( C \right)\) suy ra tất cả giá trị tham số m để phương trình \(2{x^3} – 3{x^2} + 2m = 0\left( 1 \right)\) có ba nghiệm phân biệt là
.jpg.png)
