Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì ta có:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ đẳng thức đã cho suy ra a3 + b3 + c3 – 3abc = 0
b3 + c3 = (b + c)(b2 + c2 – bc)
= (b + c)[(b + c)2 – 3bc]
= (b + c)3 – 3bc(b + c)
⇒ a3 + b3 + c3 – 3abc = a3 + (b3 + c3) – 3abc
⇔ a3 + b3 + c3 – 3abc = a3 + (b3 + c3) – 3abc(b + c) – 3abc
⇔ a3 + (b3 + c3) – 3abc = (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – [3bc(b + c) + 3abc]
⇔ a3 + (b3 + c3) – 3abc = (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – 3bc(a + b + c)
⇔ a3 + (b3 + c3) – 3abc = (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2 – 3bc)
⇔ a3 + (b3 + c3) – 3abc = (a + b + c)(a2 – ab - ac + b2 + 2bc + c2 – 3bc)
⇔ a3 + (b3 + c3) – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)
Do đó nếu a3 + (b3 + c3) – 3abc = 0 thì a + b + c = 0 hoặc a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 0
Mà a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = .[(a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2]
Nếu (a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2 = 0 \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a - b = 0\\ b - c = 0\\ a - c = 0 \end{array} \right.\) suy ra a = b = c
Vậy a3 + (b3 + c3) = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0
Đáp án cần chọn là: C
