Xét số phức z thỏa mãn \(z^{2}=(1+i)|z|-2(1-i)\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ giả thiết ta có:
\(z^{2}=|z|+i|z|-2+2 i \Leftrightarrow z^{2}=|z|-2+(|z|+2) i\)
lấy mô đun hai vế ta được
\(\left|z^{2}\right|=\sqrt{(|z|-2)^{2}+(|z|+2)} \cdot(*)\)
Mặt khác \(|z|^{2}=\left|z^{2}\right|\text{ và đặt } t=|z| \geq 0\) khi đó (*) trở thành:
\(t^{2}=\sqrt{(t-2)^{2}+(t+2)^{2}}\)
\(\Leftrightarrow t^{4}=t^{2}-4 t+4+t^{2}+4 t+4 \\ \Leftrightarrow t^{4}-2 t^{2}-8=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} t^{2}=-2(\text { loại }) \\ t^{2}=4 \end{array} \\ \Rightarrow t=2\right.\)
Vậy \(|z|=2 \Rightarrow \sqrt{2}<|z|<3 \sqrt{2}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1-i) z-2 i \bar{z}=5+3 i\) . Tính |z|
-
Cho số phức \(z=(2+i)(1-i)+1+3 i \) . Tính môđun của z .
-
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức w = 2 + 3i. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Tính môđun của số phức z , biết z thỏa mãn \((1+2 i) z+(2+3 i) \bar{z}=6+2 i\)
-
Biết số phức z thõa mãn \(|z-1| \leq 1 \text { và } z-\bar{z}\) có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là:
-
Cho số phức z thỏa mãn \((4-i) z=3-4 i\). Điểm biểu diễn của z là
-
Cho số phức z thỏa mãn \(|z \cdot \bar{z}-z|=2 \text { và }|z|=2\). Số phức \(w=z^{2}-z-3 i\) bằng:
-
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức\(z=2+5 i\) và B là điểm biểu diễn của số phức \(z^{\prime}=-2+5 i\) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho số phức z thỏa mãn |z - 3 - 4i| = 1. Môđun lớn nhất của số phức z là:
-
Cho số phức \(z=1-2 i\) . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(w=i z\) trên mặt phẳng tọa độ?
-
Giả sử M, N, P, Q, đượccho ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn của các số phức \(z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}\) trênmặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z = - 1 + 3i\)
.png)
Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?
-
Cho số phức (z ) thoả |z - 3 + 4i| = 2 và w = 2z + 1 - i . Khi đó |w| có giá trị lớn nhất là:
-
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z , biết \(|3 z i+4|=\sqrt{3}\) là đường tròn có bán kính là
-
Gọi M là điểm biểu diễn số phức \(z = i (1 + 2i )^2 \) . Tọa độ của điểm M là
-
Phần thực và phần ảo của số phức z = (3 + 4i)(4 - 3i) + (2 - i)(3 + 2i) là
-
Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?
-
Cho hai số phức z1 , z2 thỏa \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=1,\left|z_{1}+z_{2}\right|=\sqrt{3}\). Tính \(\left|z_{1}-z_{2}\right|\)
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1-i) z+4 \bar{z}=7-7 i\) . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu?
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z-3+2 i|=|\bar{z}+2+3 i|\) . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho z là đường thẳng có phương trình.
