Cho ba số thực a, b, c không âm và thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} + abc = 4\). Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\) lần lượt là:
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ADSENSE
Chủ đề: Đề thi Học Kỳ/Giữa Kỳ
Môn: Toán Lớp 10
Lời giải:
Báo saiTừ giả thiết suy ra \({a^2} + {b^2} + {c^2} \le 4.\)
Ta có \(4 = {a^2} + {b^2} + {c^2} + abc = {a^2} + {b^2} + {c^2} + \sqrt {{a^2}{b^2}{c^2}} .\)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có \(\frac{{{{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}^3}}}{{27}} \ge {a^2}{b^2}{c^2}\).
Từ đó suy ra \(4 \le {a^2} + {b^2} + {c^{2}} + \sqrt {\frac{{{{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}^3}}}{{27}}} \) hay \(\sqrt {\frac{{{S^3}}}{{27}}} \ge 4 - S \Leftrightarrow 3 \le S \le 4.\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
02/05/2024
42 lượt thi
0/40
Bắt đầu thi
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9