Cho tam giác ABC có: AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I. Tỉ số diện tích các tam giác DIE và ABC là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có:
\(\begin{array}{l} \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}}(t/c)\\ \Rightarrow \frac{{AD}}{4} = \frac{{DC}}{6} = \frac{{AD + DC}}{4} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow AD = 4.\frac{1}{2} = 2,DC = 6.\frac{1}{2} = 3 \end{array}\)
Suy ra:
\(\begin{array}{l} \frac{{DI}}{{IB}} = \frac{{DC}}{{CB}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{DI}}{{DB}} = \frac{1}{3}\\ \frac{{BE}}{{EA}} = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{6}{5} \Rightarrow \frac{{BE}}{{BA}} = \frac{6}{{11}}\\ \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{2}{5} \end{array}\)
Suy ra
\({S_{DIE}} = \frac{1}{3}.\frac{6}{{11}}.\frac{2}{5} = \frac{4}{{55}}{S_{ABC}}\)
Vậy:
\(\frac{{{S_{DIE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{4}{{55}}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho tam giác ABC và hai điểm M,N lần lượt thuộc các cạnh BC, AC sao cho MN//AB. Chọn kết luận đúng.
-
Giải phương trình: \(\dfrac{x}{3} - \dfrac{{2x + 1}}{2} = \dfrac{x}{6} - x\)
-
Cho ΔABC đồng dạng với ΔMNP. Biết AB = 2cm, BC = 3cm, MN = 6cm, MP = 6cm. Hãy chọn khẳng định sai:
-
Giải phương trình: 7 - 3x = 9 - x
-
Cho hai phương trình tương đương với nhau, kí hiệu là (1) và (2). Biết rằng một nghiệm của phương trình (1) là \(x=5,\) một nghiệm của phương trình (2) là \(x=-2\). Khi đó, nếu \(S\) là tập nghiệm của phương trình (2) thì:
-
Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện \((1kWh)\) càng tăng lên theo các mức như sau:
Mức thứ nhất: Tính cho \(100\) số điện đầu tiên;
Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ \(101\) đến \(150\), mỗi số đắt hơn \(150\) đồng so với mức thứ nhất;
Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ \(151\) đến \(200\), mỗi số đắt hơn \(200\) đồng so với mức thứ hai;
v.v…
Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm \(10\%\) thuê giá trị gia tăng (thuế VAT).
Tháng vừa qua, nhà Cường dùng hết \(165\) số điện và phải trả \(95700\) đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức thứ nhất giá là bao nhiêu?
-
Tập nghiệm của phương trình \(x(x+5)=3(x+5)\) là
-
Cho tam giác ΔABC ∽ ΔEDC như hình vẽ, tỉ số độ dài của x và y là:
.png)
-
Giải phương trình: \(\dfrac{{{x^2} - 1}}{3} = 2\left( {x + 1} \right)\)
-
Tập nghiệm của phương trình \(x\left( {1 - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right) = 1 - \dfrac{1}{{x - 1}}\) là
-
Nếu tam giác ABC có MN // BCB (với M∈AB, N∈AC) thì:
-
Cho 2 tam giác RSK và PQM có \(\frac{{RS}}{{MP}} = \frac{{RK}}{{PQ}} = \frac{{KS}}{{MQ}}\) , khi đó ta có:
-
Cho ΔABC đồng dạng với ΔMNP. Biết AB = 5cm, BC = 6cm, MN = 10cm, MP = 5cm. Hãy chọn câu đúng:
-
Giải phương trình: \(\left( {x - 1} \right) - \left( {2x - 1} \right) = 9 - x\)
-
Tập nghiệm của phương trình \(x\left( {x + 15} \right) = 5\left( {x + 15} \right)\) là
-
Giải phương trình: \(\dfrac{{x + 1}}{9} + \dfrac{{x + 2}}{8} = \dfrac{{x + 3}}{7} + \dfrac{{x + 4}}{6}\)
-
Cho tam giác ABC có chu vi 18cm, các đường phân giác BD và CE. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết \(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{1}{2},\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{3}{4}\)
-
Giải phương trình: x - 5 = 3 - x
-
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE.
-
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, N là điểm trên đoạn thẳng AM. Gọi D là giao điểm của CN và AB, E là giao điểm của BN và AC. Chọn khẳng định đúng nhất.
