Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x - 2\sqrt 3 \sin x\cos x + 3\) là?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(y = 2{\sin ^2}x - 2\sqrt 3 \sin x\cos x + 3 = 1 - \cos 2x - 2\sqrt 3 \sin 2x + 3 = 4 - 2\left( {\frac{1}{2}\cos 2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x} \right)\)
\( = 4 - 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\)
Vì \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \ge - 1 \Rightarrow - 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 2 \Rightarrow 4 - 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 6\)
Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số bằng 6 khi \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - 1 \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{3} = \pi + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Đáp án D
Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 CD năm 2023-2024
Trường THPT Trần Nhân Tông