Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số y = f(x) = -x2 + 4x - 2 trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞) .
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVới \({x_1} \ne {x_2}\) ta có:
\(\begin{gathered} \frac{{f({x_2}) - f({x_1})}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\left( { - {x_2}^2 + 4{x_2} - 2} \right) - \left( { - {x_1}^2 + 4{x_1} - 2} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} \hfill \\ = \frac{{ - \left( {{x_2}^2 - {x_1}^2} \right) + 4\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = - \left( {{x_2} + {x_1}} \right) + 4 \hfill \\ \end{gathered} \)
Với x1, x2 \(\in\) (-∞; 2) thì x1 < 2; x2 < 2
Nên x1 + x2 < 4 ⇒ -(x1 + x2 )+4 > 0
Nên f(x) đồng biến trên (-∞; 2)
Với x1, x2 \(\in\) (2; +∞) thì x1 > 2; x2 > 2
Nên x1 + x2 > 4 ⇒ -(x1 + x2 )+4 < 0
Nên f(x) nghịch biến trên (-∞; 2)
Đề thi giữa HK1 môn Toán 10 năm 2020
Trường THPT Trần Văn Giàu
