Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021
Trường THPT Đào Duy Anh
-
Câu 1:
Cho a > b > 0 và \(x = \frac{{1 + a}}{{1 + a + {a^2}}},\,\,y = \frac{{1 + b}}{{1 + b + {b^2}}}.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. x > y
B. x < y
C. x = y
D. Không so sánh được
-
Câu 2:
Cho hai số thực dương a, b. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \(\frac{{{a^2}}}{{{a^4} + 1}} \ge \frac{1}{2}.\)
B. \(\frac{{\sqrt {ab} }}{{ab + 1}} \ge \frac{1}{2}.\)
C. \(\frac{{\sqrt {{a^2} + 1} }}{{{a^2} + 2}} \le \frac{1}{2}.\)
D. Tất cả đều đúng.
-
Câu 3:
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{2}{{x - 1}}\) với x > 1.
A. \(m = 1 - 2\sqrt 2 .\)
B. \(m = 1 + 2\sqrt 2 .\)
C. \(m = 1 - \sqrt 2 .\)
D. \(m = 1 + \sqrt 2 .\)
-
Câu 4:
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 5}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}.\)
A. m = 2
B. m = 1
C. \(m = \frac{5}{2}.\)
D. Không có m
-
Câu 5:
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 8} \right)}}{x}\) với x > 0
A. m = 4
B. m = 18
C. m = 16
D. m = 6
-
Câu 6:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2x - 1 \ge 3\\ x - m \le 0 \end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.
A. m > 2
B. m = 2
C. \(m \le 2\)
D. \(\frac{{m - 3}}{m} = \frac{{m - 9}}{{m + 3}} \Leftrightarrow m = 1.\)
-
Câu 7:
Hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m\left( {mx - 1} \right) < 2}\\ {m\left( {mx - 2} \right) \ge 2m + 1} \end{array}} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi:
A. \(m < \frac{1}{3}.\)
B. \(0 \ne m < \frac{1}{3}.\)
C. m khác 0
D. m < 0
-
Câu 8:
Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x - 2 \ge 0\\ \left( {{m^2} + 1} \right)x < 4 \end{array} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi:
A. m > 1
B. m < 1
C. m < -1
D. -1 < m < 1
-
Câu 9:
Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 1 \le 0\\ x - m > 0 \end{array} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi:
A. m > 1
B. m = 1
C. m < 1
D. m khác 1
-
Câu 10:
Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 3\left( {x - 6} \right) < - 3\\ \frac{{5x + m}}{2} > 7 \end{array} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi:
A. m > -11
B. \(m \ge - 11.\)
C. m < -11
D. \(m \le - 11.\)
-
Câu 11:
Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình \(\left( {x - 1} \right)\sqrt {x\left( {x + 2} \right)} \ge 0\) là số nào dưới đây?
A. -2
B. 0
C. 1
D. 2
-
Câu 12:
Tập nghiệm của bất phương trình \(2x(4-x)(3-x)(3+x)>0\) là gì?
A. Một khoảng
B. Hợp của hai khoảng
C. Hợp của ba khoảng
D. Toàn trục số
-
Câu 13:
Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình \((3x-6)(x-2)(x+2)(x-1)>0\) bằng bao nhiêu?
A. -9
B. -6
C. -4
D. 8
-
Câu 14:
Cho biểu thức \(f(x)=(x+5)(3-x)\).Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình \(f(x) \le 0\) là tập nào dưới đây?
A. \(x \in \left( { - \infty ;5} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
B. \(x \in \left( {3; + \infty } \right)\)
C. \(x \in \left( { - 5;3} \right)\)
D. \(x \in \left( { - \infty ;5} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)
-
Câu 15:
Cho biểu thức \(f(x)=2x-4\).Tập hợp tất cả các giá trị của x để \(f(x) \ge 0\) là tập nào dưới đây?
A. \(x \in \left[ {2; + \infty } \right)\)
B. \(x \in \left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)
C. \(x \in \left( { - \infty ;2} \right]\)
D. \(x \in \left( {2; + \infty } \right)\)
-
Câu 16:
Miền nghiệm của bất phương trình: \(3\left( {x - 1} \right) + 4\left( {{\rm{ }}y - 2} \right) < 5x - 3\) là nửa mặt phẳng chứa điểm:
A. (0;0)
B. (-4;2)
C. (-2;2)
D. (-5;3)
-
Câu 17:
Cặp số (2;3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
A. \(2x − 3 y − 1 > 0 .\)
B. \(x-y<0\)
C. \(4x>3y\)
D. \(x-3y+7<0\)
-
Câu 18:
Điểm A(-1;3) ) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:
A. \(−3x+2y−4>0.\)
B. \(x+3y<0.\)
C. \(3x−y>0. \)
D. \(2x−y+4>0.\)
-
Câu 19:
Cho bất phương trình \(-2x+\sqrt3 y+\sqrt2 \le 0\) có tập nghiệm là (S ). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \((1;1)∈S\)
B. \( \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right) \in S\)
C. \( \left( {1; - 2} \right) \notin S\)
D. \( \left( {1; 0} \right) \notin S\)
-
Câu 20:
Miền nghiệm của bất phương trình\( - x + 2 + 2( (y - 2) < 2( 1 - x) \) không chứa điểm:
A. (0;0)
B. (1;1)
C. (4;2)
D. (1;-1)
-
Câu 21:
Số thực dương lớn nhất thỏa mãn \({x^2} - x - 12 \le 0\) là ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 22:
Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 5x - 4 < 0\) là
A. [1;4]
B. (1;4)
C. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)
-
Câu 23:
Cho các tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4;\,g\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4;\,h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}\). Số tam thức đổi dấu trên R là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 24:
Cho \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
A. \(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)
B. \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left[ {\,1;3\,} \right]\)
C. \(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
D. \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left[ {\,1;3\,} \right]\)
-
Câu 25:
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình \(\frac{{{x^4} - {x^2}}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0\)?
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
-
Câu 26:
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(a;0) và B(0;b)?
A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {a; - b} \right)\)
B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {a;b} \right)\)
C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {b;a} \right)\)
D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - b;a} \right)\)
-
Câu 27:
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy?
A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1} \right).\)
B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {0;1} \right).\)
C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1;0} \right).\)
D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;1} \right).\)
-
Câu 28:
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \(d_1:2x-y-10=0\) và \(d_2:x-3y+9=0\)
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 135o
-
Câu 29:
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
A. 1
B. 2
C. 4
D. Vô số
-
Câu 30:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:3x - 2y - 6 = 0\) và \({d_2}:6x - 2y - 8 = 0\)
A. Trùng nhau.
B. Song song.
C. Vuông góc với nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
-
Câu 31:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A\left( {2; - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {4;5} \right)\) và C(-3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ C.
A. x + y - 1 = 0.
B. x + 3y - 3 = 0.
C. 3x + y + 11 = 0.
D. 3x - y + 11 = 0.
-
Câu 32:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A\left( {2; - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {4;5} \right)\) và C(-3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ B.
A. 3x - 5y - 13 = 0.
B. 3x + 5y - 20 = 0.
C. 3x + 5y - 37 = 0.
D. 5x - 3y - 5 = 0.
-
Câu 33:
Cho tam giác ABC có \(A\left( {1;1} \right),{\rm{ }}B(0; - 2),{\rm{ }}C\left( {4;2} \right).\) Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A.
A. x + y - 2 = 0.
B. 2x + y - 3 = 0.
C. x + 2y - 3 = 0.
D. x - y = 0.
-
Câu 34:
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-1) và B(2;5) là:
A. x + y - 1 = 0.
B. 2x - 7y + 9 = 0.
C. x + 2 = 0.
D. x - 2 = 0.
-
Câu 35:
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;-1) và B(1;5) là:
A. - x + 3y + 6 = 0.
B. 3x - y + 10 = 0.
C. 3x - y + 6 = 0.
D. 3x + y - 8 = 0.
-
Câu 36:
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(3;-10 và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai.
A. x + y - 4 = 0
B. x - y - 4 = 0
C. x + y + 4 = 0
D. x - y + 4 = 0
-
Câu 37:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình \({d_1}:mx + \left( {m - 1} \right)y + 2m = 0\) và \({d_2}:2x + y - 1 = 0\). Nếu d1 song song d2 thì:
A. m = 2
B. m = -1
C. m = -2
D. m = 1
-
Câu 38:
Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 3t\\ y = 5 - 7t \end{array} \right.\)?
A. 7x + 3y - 1 = 0.
B. 7x + 3y + 1 = 0.
C. 3x - 7y + 2018 = 0.
D. 7x + 3y + 2018 = 0.
-
Câu 39:
Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng 4x - 3y + 1 = 0?
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 4t\\ y = - 3 - 3t \end{array} \right..\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 4t\\ y = - 3 + 3t \end{array} \right..\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 4t\\ y = - 3 - 3t \end{array} \right..\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 8t\\ y = - 3 + t \end{array} \right..\)
-
Câu 40:
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 2x + 3y - 1 = 0?
A. 2x + 3y + 1 = 0
B. x - 2y + 5 = 0
C. 2x - 3y + 3 = 0
D. 4x - 6y - 2 = 0
