Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021
Trường THPT Phan Đình Phùng
-
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(SA = a\sqrt {3\,} ,\,SA \bot BC\). Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC?
A. 90o
B. 60o
C. 45o
D. 30o
-
Câu 2:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi điểm A thuộc (P) và mỗi điểm B thuộc (Q) thì ta có AB vuông góc với d.
B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc với mặt phẳng (R) thì giao tuyến của (P) và (Q) nếu có cũng sẽ vuông góc với (R).
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
D. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
-
Câu 3:
Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, \(SA \bot (ABC)\,,SA = \dfrac{a}{2}\).Từ A kẻ \(AH \bot SM\) với M là trung điểm của của BC. Khi dđó góc giữa hai vec tơ \(\overrightarrow {SA} \,,\overrightarrow {AH} \) bằng:
A. 40o
B. 45o
C. 90o
D. 150o
-
Câu 4:
Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^4} - 3{x^2} + 2}}{{{x^3} + 2x - 3}}\)
A. \(+ \infty \)
B. \(- \infty\)
C. \(\dfrac{{ - 2}}{5}\)
D. 0
-
Câu 5:
Giả sử \(\lim \,{u_n} = L,\,\lim {v_n} = M\). Chọn mệnh đề đúng:
A. \(\lim ({u_n} + {v_n}) = L + M\)
B. \(\lim ({u_n} + {v_n}) = L - M\)
C. \(\lim ({u_n} - {v_n}) = L + M\)
D. \(\lim ({u_n} - {v_n}) = L.M\)
-
Câu 6:
Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{x + 1}} - 1}}{{\sqrt[4]{{2x + 1}} - 1}}\)
A. \(+ \infty\)
B. \(- \infty\)
C. \(\dfrac{2}{3}\)
D. 0
-
Câu 7:
Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + ax + 1}\\{2{x^2} - x + 3a}\end{array}} \right.\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{khi}\\{khi}\end{array}\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1}\\{x \le 1}\end{array}\) có giới hạn khi \(x \to 1\).
A. 0
B. 1
C. \(\dfrac{{ - 1}}{6}\)
D. \(\dfrac{1}{2}\)
-
Câu 8:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {{{(x - 3)}^2}} }}{{x - 3}}\,\,\,\,\,khi\,\,x \ne 3\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 3\end{array} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x = 3.
A. \(m \in \emptyset\)
B. \(m \in\mathbb R\)
C. m = 1
D. m = -1
-
Câu 9:
Trong các mệnh đề sau đâu là mệnh đề đúng?
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = - 1\)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = - 0\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = 1\)
D. Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}}\).
-
Câu 10:
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ({x^2} + x - 1)\)
A. \(+ \infty \)
B. \(- \infty \)
C. -2
D. 1
-
Câu 11:
Chọn đáp án đúng:
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \,x = {x_0}\)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \,x = 1\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \,c = {x_0}\)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \,x = 0\)
-
Câu 12:
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\)
A. \(- \infty\)
B. \(+\infty\)
C. -2
D. 1
-
Câu 13:
Giả sử \(\lim \,{u_n} = L\). Khi đó:
A. \(\lim \left| {{u_n}} \right| = L\)
B. \(\lim \left| {{u_n}} \right| = - L\)
C. \(\lim \,{u_n} = \left| L \right|\)
D. \(\lim \left| {{u_n}} \right| = \left| L \right|\)
-
Câu 14:
Tính \(\lim (\sqrt {{n^2} + 2n + 2} + n)\)
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. 2
D. 1
-
Câu 15:
Giá trị của \(\lim (\sqrt {{n^2} + 6n} - n)\) bằng
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. 3
D. 1
-
Câu 16:
Kết quả đúng của \(\lim \dfrac{{2 - {5^{n - 2}}}}{{{3^n} + {{2.5}^n}}}\) là
A. \(\dfrac{{ - 5}}{2}\)
B. \(\dfrac{{ - 1}}{{50}}\)
C. \(\dfrac{5}{2}\)
D. \(\dfrac{{ - 25}}{2}\)
-
Câu 17:
Cho hàm số \(f(x)\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sin 5x}}{{5x}}\,\,\,\,khi\,\,x \ne 0\\a + 2\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\) . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0.
A. 1
B. -1
C. -2
D. 2
-
Câu 18:
Chọn kết quả đúng của \(\lim \dfrac{{\sqrt {{n^3} - 2n + 5} }}{{3 + 5n}}\)
A. 5
B. \(\dfrac{2}{5}\)
C. \( - \infty \)
D. \( + \infty \)
-
Câu 19:
Với số nguyên dương ta có:
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^k} = + \infty \)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^k} = + \infty \)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^k} = - \infty \)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^k} = - \infty \)
-
Câu 20:
Giá trị của \(\lim \dfrac{{\sqrt {n + 1} }}{{n + 2}}\) bằng
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. 0
D. 1
-
Câu 21:
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
(1) \(f(x) = {x^5} - {x^2} + 1\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)
(2) \(f(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) liên tục trên khoảng (-1;1)
(3) \(f(x) = \sqrt {x - 2} \) liên tục trên \({\rm{[}}2; + \infty )\)
A. Chỉ (1) và (2)
B. Chỉ (2) và (3)
C. Chỉ (1) và (3)
D. Chỉ (1)
-
Câu 22:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {4 - {x^2}} }\\1\end{array}} \right.\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{, - 2 \le x \le 2}\\{,x > 2}\end{array}\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(1) \(f(x)\)không xác định tại x = 3
(2) \(f(x)\)liên tục tại x = -2
(3) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 2\)
A. Chỉ (1)
B. Chỉ (1), (2)
C. Chỉ (1), (3)
D. Tất cả đều sai
-
Câu 23:
Chọn giá trị của f(0) để hàm số \(f(x) = \dfrac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{{x(x + 1)}}\) liên tục tại điểm x = 0
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 24:
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6}}{{{x^2} - 4}}\) bằng?
A. \(\dfrac{1}{4}.\)
B. \(\dfrac{1}{3}.\)
C. \( - \dfrac{1}{4}.\)
D. \( - \dfrac{1}{3}.\)
-
Câu 25:
Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {{x^2} + 2x + 4} - \sqrt {{x^2} - 2x + 4} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giới hạn của \(f(x)\) khi \(x \to \infty \) là 0.
B. Giới hạn của \(f(x)\) khi \(x \to \infty \) là 2.
C. Giới hạn của \(f(x)\) khi \(x \to \infty \) là -2.
D. Không tồn tại giới hạn của \(f(x)\) khi \(x \to \infty \).
-
Câu 26:
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {\dfrac{{{x^4} + 3x - 1}}{{2{x^2} - 1}}} \) bằng?
A. 3
B. \(\sqrt 3 .\)
C. -3
D. \(\dfrac{1}{3}.\)
-
Câu 27:
Cho hai vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\,\overrightarrow b \) không cùng phương và vec tơ \(\overrightarrow c \). Điều kiện cần và đủ để ba vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow c \) đồng phẳng là:
A. Có cặp số m, n duy nhất sao cho \(\overrightarrow c = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b. \)
B. Có cặp số m, n sao cho \(\overrightarrow c = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b \).
C. Có số m duy nhất sao cho \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = m\overrightarrow c \).
D. Có số m sao cho \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = m\overrightarrow c \).
-
Câu 28:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Tìm mệnh đề đúng.
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AD} \).
B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AB'} \).
C. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AD'} \).
-
Câu 29:
Cho hình lập phương ABCD.EFGH, thực hiện phép toán \(\overrightarrow x = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CG} \).
A. \(\overrightarrow x = \overrightarrow {GE} \).
B. \(\overrightarrow x = \overrightarrow {CE} \).
C. \(\overrightarrow x = \overrightarrow {CH} \).
D. \(\overrightarrow x = \overrightarrow {EC} \).
-
Câu 30:
Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng.
A. Nếu mp \(\left( \alpha \right)\) song song với mp \(\left( \beta \right)\) và đường thẳng \(a \subset \left( \alpha \right)\) thì a song song \(\left( \beta \right)\).
B. Nếu mp \(\left( \alpha \right)\) song song với mp \(\left( \beta \right)\) và đường thẳng \(a \subset \left( \alpha \right)\), đường thẳng \(b \subset \left( \beta \right)\) thì a song song với b.
C. Nếu đường thẳng a song song với mp \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng b song song \(\left( \beta \right)\) thì a song song song với b.
D. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và \(a \subset \left( \alpha \right)\,,\,\,b \subset \left( \beta \right)\) thì \(\left( \alpha \right)\,,\,\left( \beta \right)\) song song với nhau.
-
Câu 31:
Cho hình chóp S.ABCD , với O là giao điểm của AC và BD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} \).
B. Nếu \(SA + SC = SB + SD\) thì ABCD là hình bình hành.
C. Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow 0 \).
D. Nếu \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} \) thì ABCD là hình bình hành.
-
Câu 32:
Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a. Tang của góc giữa AC và mặt phẳng (ABD) bằng:
A. \(\sqrt 5 \)
B. 1
C. Không xác định.
D. \(\dfrac{{\sqrt {51} }}{{17}}\).
-
Câu 33:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Hai đường thẳng không cắt nhau, không song song thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
-
Câu 34:
Chọn câu sai
A. Qua một điểm O cho trước có duy nhất một mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh cắt nhau của một ngũ giác trong mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với ba cạnh còn lại.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tứ giác trong một mặt phẳng thì nó cũng vuông góc với hai cạnh còn lại
D. Trong một tam giác ABC, một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vuông góc với cạnh còn lại.
-
Câu 35:
Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD trong trường hợp nào sau đây ?
A. GM = GN
B. \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = \overrightarrow 0 \).
C. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).
D. \(\overrightarrow {PG} = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PD} } \right)\) với P là điểm bất kì.
-
Câu 36:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi BACD cạnh A có góc \(\widehat {BAD} = {60^0}\) và SA = SB = SD =\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Xác định số đo góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) là:
A. 30o
B. 60o
C. 45o
D. 90o
-
Câu 37:
Trong không gian có ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu a và b cùng nằm trong một mặt phẳng và cùng vuông góc với c thì \(a \bot b\).
B. Nếu a // b và \(c \bot a\) thì \(c \bot b\).
C. Nếu a , b và c đồng phẳng và a , b cùng vuông góc với c thì a // b.
D. Nếu a // b thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.
-
Câu 38:
Cho chóp S. ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và đáy là hình vuông . Từ A kẻ \(AM \bot SB\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(SB \bot \left( {MAC} \right)\).
B. \(AM \bot \left( {SAD} \right)\).
C. \(AM \bot \left( {SBD} \right)\).
D. \(AM \bot \left( {SBC} \right)\).
-
Câu 39:
Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO} \).
B. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \).
C. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \).
D. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} \).
-
Câu 40:
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB ?
A. \(\overrightarrow {A'C'} \).
B. \(\overrightarrow {A'C} \).
C. \(\overrightarrow {A'B'} \).
D. \(\overrightarrow {A'B} \).
