Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021
Trường THPT Trưng Vương
-
Câu 1:
Giá trị của \(\lim \dfrac{{1 - {n^2}}}{n}\) bằng:
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. 0
D. 1
-
Câu 2:
Cho \(\lim \,{u_n} = L\). Chọn mệnh đề đúng:
A. \(\lim \sqrt[3]{{{u_n}}} = L\)
B. \(\lim \sqrt[{}]{{{u_n}}} = L\)
C. \(\lim \sqrt[{}]{{{u_n}}} = \sqrt L \)
D. \(\lim \sqrt[3]{{{u_n}}} = \sqrt[3]{L}\)
-
Câu 3:
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (x + 2)\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \)
A. \(\dfrac{1}{2}\)
B. 0
C. 1
D. Không tồn tại
-
Câu 4:
Giá trị của \(\lim \dfrac{{4{n^2} + 3n + 1}}{{{{(3n - 1)}^2}}}\) bằng
A. \(+ \infty\)
B. \(- \infty \)
C. \(\dfrac{4}{9}\)
D. 1
-
Câu 5:
Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = (n - 1)\sqrt {\dfrac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} \). Chọn kết quả đúng của \(\lim {u_n}\) là
A. \( - \infty\)
B. 0
C. 1
D. \(+\infty\)
-
Câu 6:
\(\lim \dfrac{{{5^n} - 1}}{{{3^n} + 1}}\) bằng
A. \(+ \infty\)
B. 1
C. 0
D. \(- \infty\)
-
Câu 7:
Giá trị của \(\lim (\sqrt {{n^2} + 2n} - \sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}})\) bằng
A. \( - \infty \)
B. \( + \infty \)
C. \(\dfrac{1}{3}\)
D. 1
-
Câu 8:
Tính giới hạn sau: \(\lim \left[ {\dfrac{1}{{1.4}} + \dfrac{1}{{2.5}} + ... + \dfrac{1}{{n(n + 3)}}} \right]\)
A. \(\dfrac{{11}}{{18}}\)
B. 2
C. 1
D. \(\dfrac{3}{2}\)
-
Câu 9:
Chọn đáp án đúng: Với c, k là các hằng số và k nguyên dương thì:
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } c = c\)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{c}{{{x^k}}} = + \infty \)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^k} = 0\)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^k} = - \infty \)
-
Câu 10:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{4{x^3} - 1}}{{3{x^2} + x + 2}}\) bằng
A. \( - \infty \)
B. \(\dfrac{{ - 11}}{4}\)
C. \(\dfrac{{11}}{4}\)
D. \( + \infty \)
-
Câu 11:
Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{2x}}\)
A. \( + \infty \)
B. \(\dfrac{1}{8}\)
C. -2
D. 1
-
Câu 12:
Cho phương trình \(2{x^4} - 5{x^2} + x + 1 = 0\,\,\,\,(1)\) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong \(( - 2;1)\)
B. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng \((0;2)\)
C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng \(( - 2;0)\)
D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng \(( - 1;1)\)
-
Câu 13:
Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5a{x^2} + 3x + 2a + 1}\\{1 + x + \sqrt {{x^2} + x + 2} }\end{array}} \right.\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{khi}\\{khi}\end{array}\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{x < 0}\end{array}\)có giới hạn khi \(x \to 0\)
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
D. 1
-
Câu 14:
Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^4} - 5{x^2} + 4}}{{{x^3} - 8}}\)
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. \( - \dfrac{1}{6}\)
D. 1
-
Câu 15:
Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^3} - 8}}\)
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. \(\dfrac{1}{4}\)
D. 0
-
Câu 16:
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x - 9}}\) bằng?
A. \( - \dfrac{1}{3}\)
B. 0
C. \(\dfrac{1}{3}\)
D. Không tồn tại
-
Câu 17:
Cho cấp số nhân \({u_n} = \dfrac{1}{{{2^n}}},\forall n \ge 1\). Khi đó:
A. S=1
B. \(S = \dfrac{1}{{{2^n}}}\)
C. S = 0
D. S = 2
-
Câu 18:
Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}-5x + 6}}\) . Hàm số liên tục trên khoảng nào sau đây?
A. \(( - \infty ;3)\)
B. \((2;3)\)
C. \(( - 3;2)\)
D. \(( - 3; + \infty )\)
-
Câu 19:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{\sqrt {2x + 8} - 2}}{{\sqrt {x + 2} }}}\\0\end{array}} \right.\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{khi}\\{khi}\end{array}\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{x > - 2}\\{x = - 2}\end{array}.\) Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(1) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 2)}^ + }} f(x) = 0\)
(2) \(f(x)\)liên tục tại x = -2
(3) \(f(x)\) gián đoạn tại x = -2
A. Chỉ (1) và (3)
B. Chỉ (1) và (2)
C. Chỉ (1)
D. Chỉ (2)
-
Câu 20:
Cho hàm số\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(x + 1)}^2}\,\,}\\{{x^2} + 3\,\,}\\{{k^2}}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{c}}{,x > 1}\\{,x < 1}\\{,x = 1}\end{array}\). Tìm k để \(f(x)\) gián đoạn tại x = 1
A. \(k \ne \pm 2\)
B. \(k \ne 2\)
C. \(k \ne - 2\)
D. \(k \ne \pm 1\)
-
Câu 21:
Cho hàm số\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{\sqrt {x - 1} }} + 2\,\,\,,\,x > 1}\\{3{x^2} + x - 1\,\,\,\,\,,x \le 1}\end{array}} \right.\,\,\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
A. Hàm số liên tục tại x = 1
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm
C. Hàm số không liên tục tại x = 1
D. Tất cả đều sai
-
Câu 22:
Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} - x} \right)\)
A. \( + \infty \)
B. \( -\infty \)
C. \(\dfrac{{ - 1}}{2}\)
D. 0
-
Câu 23:
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
(1) \(f(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)
(2) \(f(x) = \dfrac{{\sin x}}{x}\) có giới hạn khi \(x \to 0\)
(3)\(f(x) = \sqrt {9 - {x^2}} \) liên tục trên đoạn [-3;3]
A. Chỉ (1) và (2)
B. Chỉ (2) và (3)
C. Chỉ (2)
D. Chỉ (3)
-
Câu 24:
Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\dfrac{1}{{{x^3} - 1}} - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)\)
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. \(\dfrac{{ - 2}}{3}\)
D. \(\dfrac{2}{3}\)
-
Câu 25:
Cho tứ diện EFKI. G là trọng tâm của tam giác KIE. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. \(3\overrightarrow {FG} = \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {FK} + \overrightarrow {FI}\)
B. \(3\overrightarrow {EG} = \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {EK} + \overrightarrow {EI}\)
C. \(\overrightarrow {FG} = \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {FK} + \overrightarrow {FI} \)
D. \(\overrightarrow {EG} = \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {EK} + \overrightarrow {EI} \)
-
Câu 26:
Trong không gian cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Tìm mệnh đề đúng.
A. a và b chéo nhau.
B. a và b cắt nhau.
C. a và b cùng thuộc một mặt phẳng.
D. Góc giữa a và b bằng 900.
-
Câu 27:
Tìm mệnh đề đúng.
A. Nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông với mặt phẳng ấy.
D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng song song một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
-
Câu 28:
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. \(BC \bot \left( {SAB} \right)\)
B. \(BC \bot \left( {SAM} \right)\)
C. \(BC \bot \left( {SAC} \right)\)
D. \(BC \bot \left( {SAJ} \right)\)
-
Câu 29:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, BC, CD. Bộ ba vec tơ không đồng phẳng là:
A. \(\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {PN} \,,\,\overrightarrow {CD}\)
B. \(\overrightarrow {MP} \,,\overrightarrow {AC} \,,\,\overrightarrow {AD}\)
C. \(\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {AC} \,,\,\overrightarrow {AD}\)
D. \(\overrightarrow {BD} \,,\,\overrightarrow {PQ} \,,\,\overrightarrow {AC} \)
-
Câu 30:
Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc . Đường vuông góc chung của AB và CD là:
A. AC
B. BC
C. AD
D. BD
-
Câu 31:
Cho hình chóp S. ABCD có BACD là hình vuông và \(SA \bot (ABCD)\). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tam giác SOD là:
A. Tam giác thường.
B. Tam giác đều.
C. Tam giác cân
D. Tam giác vuông.
-
Câu 32:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau và \(\widehat {ABC} = \widehat {B'BA} = \widehat {B'BC} = {60^0}\). Diện tích tứ giác A’B’C’D’ là:
A. \(\dfrac{2}{3}{a^2}\)
B. \(\dfrac{1}{3}{a^2}\)
C. \(\dfrac{4}{3}{a^2}\)
D. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 33:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng \(\alpha \). Tan của góc giữa mặt bên và mặt đay bằng:
A. \(\tan \alpha\)
B. \(\cot \alpha\)
C. \(\sqrt 2 \tan \alpha\)
D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{2\tan \alpha }}\)
-
Câu 34:
Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc . Mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng nào cua tứ diện ?
A. (ACD).
B. (ABC).
C. (BCD).
D. Không có mặt phẳng nào .
-
Câu 35:
Cho hình hộp MNPQ.M’N’P’Q’. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. \(\overrightarrow {NQ'} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NP'} + \overrightarrow {NQ}\)
B. \(\overrightarrow {NQ'} = \overrightarrow {NM'} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {NP'} \)
C. \(\overrightarrow {NQ'} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NQ} + \overrightarrow {NP'}\)
D. \(\overrightarrow {NQ'} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {NN'} \)
-
Câu 36:
Cho tứ diện ABCD, O là trọng tâm tam giác BCD. Tìm mệnh đề đúng.
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {OA}\)
B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AO}\)
C. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AO}\)
D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AO} \)
-
Câu 37:
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P) , trong đó \(a \bot \left( P \right)\). Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. Nếu \(b \bot a\) thì \(b \bot (P)\).
B. Nếu \(b // (P)\) thì \(b \bot a\).
C. Nếu \(b \bot \left( P \right)\) thì \(b // a\).
D. Nếu \(b // a\) thì \(b \bot \left( P \right)\).
-
Câu 38:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
-
Câu 39:
Điều kiện cần và đủ để ba vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow c \) không đồng phẳng là:
A. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng một mặt phẳng .
B. Ba đường thẳng chứa chúng cùng thuộc một mặt phẳng .
C. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.
D. Ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng.
-
Câu 40:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD) là:
A. Trung điểm của BD.
B. Trung điểm của A’B.
C. Trung điểm của A’D.
D. Tâm O của tam giác BDA’.
