Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021
Trường THPT Lê Trọng Tấn
-
Câu 1:
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt[3]{x}-1}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ \frac{1}{3} & \text { khi } x=1 \end{array}\right.\) . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. Hàm số liên tục tại x =1
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm
C. Hàm số không liên tục tại tại x =1
D. Tấ cả đều sai
-
Câu 2:
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x+1+\sqrt[3]{x-1}}{x} & \text { khi } x \neq 0 \\ 2 & \text { khi } x=0 \end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. Hàm số liên tục tại \(x_{0}=0.\)
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm như gián đoạn tại \(x_{0}=0.\)
C. Hàm số không liên tục tại \(x_{0}=0\)
D. Tất cả đều sai
-
Câu 3:
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x+\sqrt{x+2}}{x+1} & \text { khi } x>-1 \\ 2 x+3 & \text { khi } x \leq-1 \end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. Hàm số liên tục tại tại tại \(x_{0}=-1\)
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm
C. Hàm số không liên tục tại tại\(x_{0}=-1\)
D. Tất cả đều sai.
-
Câu 4:
Chọn giá trị f (0) để các hàm số \(f(x)=\frac{\sqrt[3]{2 x+8}-2}{\sqrt{3 x+4}-2}\) liên tục tại điểm x=0.
A. 1
B. 2
C. \(\frac{2}{9}\)
D. \(\frac{1}{9}\)
-
Câu 5:
Chọn giá trị f (0) để các hàm số \(f(x)=\frac{\sqrt{2 x+1}-1}{x(x+1)}\) liên tục tại điểm x=0
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 6:
\(\text { Tìm giới hạn } B=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cos 2 x-\cos 3 x}{x(\sin 3 x-\sin 4 x)} \text { : }\)
A. \(+\infty\)
B. 1
C. \( \frac{5}{2}\)
D. \(-\infty \)
-
Câu 7:
Tìm giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos 2 x}{2 \sin \frac{3 x}{2}}\)
A. \(+\infty\)
B. 1
C. 0
D. \(-\infty\)
-
Câu 8:
Tìm giới hạn \(B=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x \cdot \cos 2 x \cdot \cos 3 x}{x^{2}}\)
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 3
D. 0
-
Câu 9:
Tìm giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1+\sin m x-\cos m x}{1+\sin n x-\cos n x}\)
A. \(+\infty\)
B. \(\frac{m}{n}\)
C. 0
D. \(-\infty\)
-
Câu 10:
Tính giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos a x}{x^{2}}:\)
A. \(+\infty\)
B. 0
C. 1
D. \(\frac{a}{2}\)
-
Câu 11:
\(\text { Biết rằng } \lim \frac{n+\sqrt{n^{2}+1}}{\sqrt{n^{2}-n}-2}=a \sin \frac{\pi}{4}+b . \text { Tính } S=a^{3}+b^{3}\)
A. 1
B. 0
C. 8
D. -10
-
Câu 12:
Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{\sqrt{n+1}-4}{\sqrt{n+1}+n}\)
A. \(\frac{1}{2}\)
B. 0
C. 1
D. 2
-
Câu 13:
Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{\sqrt{2 n+3}}{\sqrt{2 n}+5}\) là?
A. \(\begin{array}{lll} \frac{5}{2} . \end{array}\)
B. \(\frac{5}{7} .\)
C. \(+\infty .\)
D. 1
-
Câu 14:
Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{-n^{2}+2 n+1}{\sqrt{3 n^{4}+2}}\) là?
A. \(-\frac{2}{3} . \)
B. \(\frac{1}{2} .\)
C. \(-\frac{\sqrt{3}}{3} .\)
D. \(-\frac{1}{2} \text { . }\)
-
Câu 15:
Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{\sqrt{9 n^{2}-n+1}}{4 n-2}\) bằng
A. \(\frac{2}{3}\)
B. \(\frac{3}{4}\)
C. 0
D. 1
-
Câu 16:
Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con.
A. 10
B. 11
C. 26
D. 50
-
Câu 17:
Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\ {u_4} - {u_1} = 26 \end{array} \right.\). Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân (un) là
A. \({S_8} = 3280\)
B. \({S_8} = 9841\)
C. \({S_8} = 3820\)
D. \({S_8} = 1093\)
-
Câu 18:
Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(\frac{1}{2}\), số hạng thứ tư là 32 và số hạng cuối là 2048?
A. \(\frac{{1365}}{2}\)
B. \(\frac{{5416}}{2}\)
C. \(\frac{{5461}}{2}\)
D. \(\frac{{21845}}{2}\)
-
Câu 19:
Cho cấp số nhân (un) có u1 = -1 công bội \(q = - \frac{1}{{10}}.\) Hỏi \(\frac{1}{{{{10}^{2017}}}}\) là số hạng thứ mấy của (un) ?
A. Số hạng thứ 2018
B. Số hạng thứ 2017
C. Số hạng thứ 2019
D. Số hạng thứ 2020
-
Câu 20:
Cho cấp số nhân (un), biết \({u_1} = 1;{u_4} = 64\). Tính công bội q của cấp số nhân.
A. q = 21
B. \(q = \pm 4\)
C. q = 4
D. \(q = 2\sqrt 2 \)
-
Câu 21:
Số hạng đầu tiên của cấp số cộng dương (un) thoả mãn :
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_7} - {u_3} = 8}\\
{{u_2}{u_7} = 75}
\end{array}} \right.\)A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
-
Câu 22:
Công sai của cấp số cộng (un) thoả mãn : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} + {u_5} - {u_3} = 10}\\
{{u_1} + {u_6} = 17}
\end{array}} \right.\) làA. 0
B. -1
C. -2
D. -3
-
Câu 23:
Tìm m để phương trình \(x^{3}-3 x^{2}-9 x+m=0\) có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
A. m = 16
B. m = 11
C. m = 13
D. m = 12
-
Câu 24:
Tìm x, y biết các số \(x+5 y, 5 x+2 y, 8 x+y\) lập thành cấp số cộng và các số \((y-1)^{2}, x y-1,(x+1)^{2}\) lập thành cấp số nhân.
A. \((x ; y)=\left(-\sqrt{3} ; \frac{3}{2}\right) ;\left(\sqrt{3} ; \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)
B. \((x ; y)=\left(\sqrt{3} ;-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) ;\left(-\sqrt{3} ;-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)
C. \((x ; y)=\left(\sqrt{3} ; \frac{\sqrt{3}}{2}\right) ;\left(\sqrt{3} ; \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)
D. \((x ; y)=\left(-\sqrt{3} ;-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) ;\left(\sqrt{3} ; \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)
-
Câu 25:
Tìm x biết \(x^{2}+1, x-2,1-3 x\) lập thành cấp số cộng .
A. x=4, x=3
B. x=2, x=3
C. x=2, x=5
D. x=2, x=1
-
Câu 26:
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi \({d_B},{d_C}\) lần lượt là đường thẳng đi qua B, C và vuông góc với (ABC). (P) là mặt phẳng qua A và hợp với (ABC) góc 60o. (P) cắt \({d_B},{d_C}\) lần lượt tại D và E. Biết \(AD = a\frac{{\sqrt 6 }}{2},AE = a\sqrt 3 .\) Đặt \(\widehat {DAE} = \varphi \). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. \(\sin \varphi = \frac{2}{{\sqrt 6 }}\)
B. \(\varphi = {60^0}\)
C. \(\sin \varphi = \frac{3}{{\sqrt 6 }}\)
D. \(\varphi = {30^0}\)
-
Câu 27:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với AB = c, AC = b, cạnh bên AA' = h. Mặt phẳng (P) đi qua A' và vuông góc với B'C.Thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (P) có hình:
.png)
A. h1 và h2
B. h2 và h3
C. h2
D. h1
-
Câu 28:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c. Độ dài đường chéo AC' là
A. \(AC' = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
B. \(AC' = \sqrt { - {a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
C. \(AC' = \sqrt {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \)
D. \(AC' = \sqrt {{a^2} - {b^2} + {c^2}} \)
-
Câu 29:
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:
A. 90o
B. 45o
C. 30o
D. 60o
-
Câu 30:
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b.
B. Nếu a // b và \(c \bot a\) thì \(c \bot b\).
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b.
D. Nếu a và b cùng nằm trong mp \( (\alpha)\) thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.
-
Câu 31:
Cho tứ diện ABCD có \(AB = CD = a,IJ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao nhiêu?
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
-
Câu 32:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?
A. \(\widehat {BDB'}\)
B. \(\widehat {AB'C}\)
C. \(\widehat {DB'B}\)
D. \(\widehat {DA'C'}\)
-
Câu 33:
Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao nhiêu?
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
-
Câu 34:
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mp (ABC) . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:
A. H là trực tâm \(\Delta A B C\)
B. H là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta A B C\)
C. \(\frac{1}{O H^{2}}=\frac{1}{O A^{2}}+\frac{1}{O B^{2}}+\frac{1}{O C^{2}}\)
D. CH là đường cao của \(\Delta A B C\)
-
Câu 35:
Cho tứ diện SABC thoả mãn \(S A=S B=S C\) . Gọi H là hình chiếu của S lên mp ( ABC) . Đối với \(\Delta A B C\)ta có điểm H là:
A. Trực tâm.
B. Tâm đường tròn nội tiếp.
C. Trọng tâm.
D. Tâm đường tròn ngoại tiếp.
-
Câu 36:
Cho hình chóp S ABC . có cạnh \(S A \perp(A B C)\) và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây có thể sai ?
A. \(C H \perp A K\)
B. \(C H \perp S B\)
C. \(C H \perp S A\)
D. \(A K \perp S B\)
-
Câu 37:
Cho tứ diện ABCD . Đặt \(\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{A C}=\vec{b}, \overrightarrow{A D}=\vec{c}\),gọi M là trung điểm của BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(\begin{aligned} &\overrightarrow{D M}=\frac{1}{2}(\vec{a}+\vec{b}-2 \vec{c}) \end{aligned}\)
B. \(\overrightarrow{D M}=\frac{1}{2}(-2 \vec{a}+\vec{b}+\vec{c})\)
C. \(\begin{aligned} &\overrightarrow{D M}=\frac{1}{2}(\vec{a}-2 \vec{b}+\vec{c}) \end{aligned}\)
D. \(\overrightarrow{D M}=\frac{1}{2}(\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c})\)
-
Câu 38:
Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ \(\overrightarrow{M N}=k(\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{B C})\)
A. k = 1
B. k = 2
C. \(k=\frac{1}{2}\)
D. \(k=\frac{1}{3}\)
-
Câu 39:
Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt \(\vec{x}=\overrightarrow{A B} ; \vec{y}=\overrightarrow{A C} ; \vec{z}=\overrightarrow{A D}\) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow{A G}=\frac{1}{3}(\vec{x}+\vec{y}+\vec{z})\)
B. \(\overrightarrow{A G}=-\frac{1}{3}(\vec{x}+\vec{y}+\vec{z})\)
C. \(\overrightarrow{A G}=\frac{2}{3}(\vec{x}+\vec{y}+\vec{z})\)
D. \(\overrightarrow{A G}=-\frac{2}{3}(\vec{x}+\vec{y}+\vec{z})\)
-
Câu 40:
Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt \(\overrightarrow{A B}=\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{c}, \overrightarrow{A D}=\vec{d}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow{M P}=\frac{1}{2}(\vec{c}+\bar{d}+\vec{b})\)
B. \(\overrightarrow{M P}=\frac{1}{2}(\bar{d}+\vec{b}-\vec{c})\)
C. \(\overrightarrow{M P}=\frac{1}{2}(\vec{c}+\vec{b}-\vec{d})\)
D. \(\overrightarrow{M P}=\frac{1}{2}(\vec{c}+\bar{d}-\vec{b})\)
