Đề thi HK1 môn Toán 11 năm 2021-2022
Trường THPT Mạc Đỉnh Chi
-
Câu 1:
Giải phương trình \(\tan \left( {2x} \right) = \tan {\rm{8}}{0^0}\).
A. \(x = {40^0} + k{180^0}\)
B. \(x = {40^0} + k{90^0}\)
C. \(x = {40^0} + k{45^0}\)
D. \(x = {80^0} + k{180^0}\)
-
Câu 2:
Giải phương trình \(1 + \cos x = 0\).
A. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
B. \(x = \pi + k2\pi \)
C. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)
D. \(x = k2\pi \)
-
Câu 3:
Một hội nghị bàn tròn có các phái đoàn gồm 3 người Anh, 5 người Pháp, 7 người Mỹ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên, sao cho những người có cùng quốc tịch thì ngồi gần nhau:
A. 7257600
B. 7293732
C. 3174012
D. 1418746
-
Câu 4:
Cho các số 1,2,3,4,5,6,7. Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là:
A. \({7^5}\)
B. \(7!\)
C. 240
D. 2401
-
Câu 5:
Cho dãy số \(({u_n})\)có \({u_1} = \dfrac{1}{4};d = \dfrac{{ - 1}}{4}\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. \({S_5} = \dfrac{5}{4}\)
B. \({S_5} = \dfrac{4}{5}\)
C. \({S_5} = - \dfrac{5}{4}\)
D. \({S_5} = - \dfrac{4}{5}\)
-
Câu 6:
Cho dãy số \( - 1;x;0,64\). Chọn \(x\) để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân
A. Không có giá trị nào của \(x\)
B. \(x = 0,008\)
C. \(x = - 0,008\)
D. \(x = 0,004\)
-
Câu 7:
Cho đường thẳng \(d:3x + y + 3 = 0\). Viết phương trình của đường thẳng \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép dời hình có được bằng cách thược hiện liên tiếp phép quay tâm \(I\left( {1;2} \right)\), góc \( - {180^0}\) và phép tịnh tiến theo vec tơ \(\overrightarrow v = \left( { - 2;1} \right)\).
A. \(d':3x + y - 8 = 0\).
B. \(d':x + y - 8 = 0\).
C. \(d':2x + y - 8 = 0\).
D. \(d':3x + 2y - 8 = 0\).
-
Câu 8:
Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
B. Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
C. Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng
D. Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm không thẳng hàng và không bảo toàn thứ tự giữa các điểm.
-
Câu 9:
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x + 4y - 23 = 0\), tìm phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {3;5} \right)\) và phép vị tự \({V_{\left( {O; - \frac{1}{3}} \right)}}.\)
A. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4.\)
B. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 36.\)
C. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 6.\)
D. \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2.\)
-
Câu 10:
Giải phương trình \(\sin 6x - \cos 4x = 0\).
A. \(x = \dfrac{\pi }{{20}} + k\dfrac{\pi }{5};\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)
B. \(x = \dfrac{\pi }{{20}} + k\dfrac{\pi }{5};\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\)
C. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,x = \dfrac{\pi }{{20}} + k\dfrac{{2\pi }}{5}\)
D. \(x = k\pi ;\,x = \dfrac{\pi }{{10}} + k\dfrac{\pi }{5}\)
-
Câu 11:
Giải phương trình \(1 - 2\sin x = 0\).
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = -\dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)
-
Câu 12:
Cho phương trình \(\cos 4x = 3m - 5\). Tìm \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm.
A. \( - 1 \le m \le 1\)
B. \(\dfrac{4}{3} \le m \le 2\)
C. \( - 2 \le m \le \dfrac{4}{3}\)
D. \(\dfrac{4}{3} \le m \le 3\)
-
Câu 13:
Xét tính tăng , giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\) biết \({u_n} = \dfrac{{2n - 13}}{{3n - 2}}\)
A. Dãy số tăng, bị chặn
B. Dãy số giảm, bị chặn
C. Dãy số không tăng, không giảm, không bị chặn
D. Cả A, B, C đều sai
-
Câu 14:
Cho a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A. \({a^2} + {c^2} = 2ab + 2bc\)
B. \({a^2} - {c^2} = 2ab - 2bc\)
C. \({a^2} + {c^2} = 2ab - 2bc\)
D. \({a^2} - {c^2} = ab - bc\)
-
Câu 15:
Các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó có thể kể ra là:
A. Phép vị tự.
B. Phép đồng dạng, phép vị tự.
C. Phép đồng dạng, phép dời hình, phép vị tự.
D. Phép dời dình, phép vị tự.
-
Câu 16:
Cho \(\overrightarrow v = \left( { - 2;4} \right)\) và điểm \(M'\left( {5;3} \right)\). Biết \(M'\) là ảnh của \(M\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow v }}\). Tìm tọa độ điểm \(M\).
A. \(M\left( {7; - 1} \right)\).
B. \(M\left( {7; 1} \right)\).
C. \(M\left( {-7; - 1} \right)\).
D. \(M\left( {-7; 1} \right)\).
-
Câu 17:
Một thầy giáo có 5 cuốn sách toán, 6 cuốn sách văn, 7 cuốn sách Anh văn và các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy giáo muốn tặng 6 cuốn sách cho 6 học sinh. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu thầy giáo muốn sau khi tặng xong mỗi thể loại còn lại ít nhất 1 cuốn:
A. 13363800
B. 2585373
C. 57435543
D. 4556463
-
Câu 18:
Cho phương trình \(2\cos 4x - {\rm{sin4}}x = m\) . Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm.
A. \( - \sqrt 3 \le m \le \sqrt 3 \)
B. \(m \le - \sqrt 3 ;\,\,m \ge \sqrt 3 \)
C. \( - \sqrt 5 \le m \le \sqrt 5 \)
D. \(m \le - \sqrt 5 ;\,\,m \ge \sqrt 5 \)
-
Câu 19:
Trong khai triển \({\left( {8{a^2} - \dfrac{1}{2}b} \right)^6}\) hệ số của số hạng chứa \({a^6}{b^3}\) là:
A. \( - 80{a^9}{b^3}\)
B. \( - 64{a^9}{b^3}\)
C. \( - 1280{a^9}{b^3}\)
D. \(60{a^6}{b^4}\)
-
Câu 20:
Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí, và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là:
A. 4
B. \(\dfrac{{16!}}{4}\)
C. \(\dfrac{{16!}}{{12!.4!}}\)
D. \(\dfrac{{16!}}{{12!}}\)
-
Câu 21:
Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5\) qua phép quay \({Q_{\left( {O,{{180}^0}} \right)}}\)
A. \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 10\)
B. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 5\)
C. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5\)
D. \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5\)
-
Câu 22:
Trong mp Oxy cho (C): \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\). Phép tịnh tiến theo \(\vec v\left( {3; - 2} \right)\) biến (C) thành đường tròn nào?
A. \({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 9} \right)^2} = 9\)
B. \({x^2} + {y^2} = 9\)
C. \({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 9\)
D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\)
-
Câu 23:
Giải phương trình \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x + \sqrt 3 \cos 3x = 2\sin x\)
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{{24}} + k\dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\)
-
Câu 24:
Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người A, B, C, D lên 3 toa tàu, biết mỗi toa có thể chứa 4 người .
A. 81
B. 68
C. 42
D. 98
-
Câu 25:
Có 7 nhà toán học nam, 4 nhà toán học nữ, 5 nhà vật lý nam. Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả toán học và vật lý.
A. 212
B. 314
C. 420
D. 210
-
Câu 26:
Cho đa giác đều \({A_1}{A_2}...{A_{2n}}\) nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm \({A_1},{A_2},...,{A_{2n}}\) gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm \({A_1},{A_2},...,{A_{2n}}\). Tìm n?
A. 3
B. 6
C. 8
D. 12
-
Câu 27:
Tìm số hạng lớn nhất của dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) có \({a_n} = - {n^2} + 4n + 11,\,\,\forall n \in N*\) .
A. 14
B. 15
C. 13
D. 12
-
Câu 28:
Cho dãy số \(({u_n})\)với :\({u_n} = \dfrac{{ - n}}{{n + 1}}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Năm số hạng đầu của dãy là : \(\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{{ - 5}}{5};\dfrac{{ - 5}}{6};\)
B. Năm số hạng đầu của dãy là: \(\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{{ - 4}}{5};\dfrac{{ - 5}}{6};\)
C. Là dãy số tăng
D. Bị chặn trên bởi số 1
-
Câu 29:
Cho dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) xác định bởi \({x_1} = 5\) và \({x_{n + 1}} = {x_n} + n,\,\,\forall n \in N*\). Số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) là:
A. \({x_n} = \dfrac{{{n^2} - n + 10}}{2}\)
B. \({x_n} = \dfrac{{5{n^2} - 5n}}{2}\)
C. \({x_n} = \dfrac{{{n^2} + n + 10}}{2}\)
D. \({x_n} = \dfrac{{{n^2} + 3n + 12}}{2}\)
-
Câu 30:
Giả sử phép dời hình \(f\) biến tam giác \(ABC\) thành tam giác A’B’C’. Xét các mệnh đề sau:
(I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’
(II): Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’
(III): Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác A’B’C’.
Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
-
Câu 31:
Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm \(G\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,BC,CA\). Phép vị tự nào sau đây biến \(\Delta ABC\) thành \(\Delta NPM\)?
A. \({V_{\left( {M,\frac{1}{2}} \right)}}\).
B. \({V_{\left( {A, - \frac{1}{2}} \right)}}\).
C. \({V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}\).
D. \({V_{\left( {G, - 2} \right)}}\).
-
Câu 32:
Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F không ngồi cạnh nhau:
A. 480
B. 460
C. 246
D. 260
-
Câu 33:
Cho một tập hợp A gồm n phần tử ( \(n \ge 4\)). Biết số tập con gồm 4 phần tử của A gấp 20 lần số tập con gồm hai phần từ của A. Tìm n
A. 20
B. 37
C. 18
D. 21
-
Câu 34:
Giải phương trình \({\rm{sin3}}x - \sin x = 0\).
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\)
-
Câu 35:
Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = {\sin ^2}x - 4{\cos ^2}x + 9\).
A. \(m = \dfrac{{15}}{2}\)
B. \(m = 5\)
C. \(m = - \dfrac{5}{2}\)
D. \(m = - 5\)
-
Câu 36:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 4\) và đường thẳng \(d:x - y + 2 = 0\). Gọi M là điểm thuộc đường tròn (C) sao cho khoảng cách đến d là lớn nhất. Phép vị tự tâm O tỉ số \(k = \sqrt 2 \) biến điểm M thành điểm \(M'\) có tọa độ là?
A. \(\left( { - 2\,;\,2} \right)\)
B. \(\left( {2\,;\,2} \right)\)
C. \(\left( { - 2\,;\,2} \right)\)
D. \(\left( {2\,;\, - 2} \right)\)
-
Câu 37:
Hàm số nào sau đây xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
A. \(y = 7 - 4\tan x\)
B. \(y = \dfrac{7}{{{{\sin }^2}x}}\)
C. \(y = \dfrac{{\sin x + 1}}{{3 - \cos x}}\)
D. \(y = \cot x\)
-
Câu 38:
Cho cấp số nhân \(({u_n})\)thỏa mãn: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_4} = \dfrac{2}{{27}}}\\{{u_3} = 243{u_8}}\end{array}} \right.\). Viết 5 số hạng đầu của cấp số
A. \({u_1} = 2;{u_2} = \dfrac{2}{5};{u_3} = \dfrac{2}{9};{u_4} = \dfrac{2}{{27}};{u_5} = \dfrac{2}{{81}}\)
B. \({u_1} = 2;{u_2} = \dfrac{2}{3};{u_3} = \dfrac{2}{9};{u_4} = \dfrac{2}{{27}};{u_5} = \dfrac{2}{{64}}\)
C. \({u_1} = 1;{u_2} = \dfrac{2}{3};{u_3} = \dfrac{2}{9};{u_4} = \dfrac{2}{{27}};{u_5} = \dfrac{2}{{81}}\)
D. \({u_1} = 2;{u_2} = \dfrac{2}{3};{u_3} = \dfrac{2}{9};{u_4} = \dfrac{2}{{27}};{u_5} = \dfrac{2}{{81}}\)
-
Câu 39:
Xét tính bị chặn của dãy số sau: \({u_n} = 4 - 3n - {n^2}\)
A. Bị chặn
B. Không bị chặn
C. Bị chặn trên
D. Bị chặn dưới
-
Câu 40:
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ảnh của tam giác COD qua phép tịnh tiến theo véctơ \(\overrightarrow {BA} \) là:
A. \(\Delta OFE\)
B. \(\Delta COB\)
C. \(\Delta DOE\)
D. \(\Delta ODC\)
