Trắc nghiệm Toán cao cấp C3
Mời các bạn tham khảo bộ câu trắc nghiệm môn Toán cao cấp C3 có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi. Để ôn tập hiệu quả các bạn có thể ôn theo từng phần trong bộ câu hỏi này bằng cách trả lời các câu hỏi và xem lại đáp án và lời giải chi tiết. Sau đó các bạn hãy chọn tạo ra đề ngẫu nhiên để kiểm tra lại kiến thức đã ôn.
Chọn hình thức trắc nghiệm (20 câu/45 phút)
-
Câu 1:
Cho hàm số Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial x}}(1;1)\)
A. 0
B. 1
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \( - \frac{1}{2}\)
-
Câu 2:
Cho chuỗi số dương \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}} \) (1) có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} \ge \frac{1}{2}\). Chọn khẳng định đúng nhất:
A. Chuỗi (1) hội tụ
B. Chuỗi (1) hội tụ tuyệt đối
C. Chuỗi (1) phân kỳ
D. Chuỗi (1) bán hội tụ
-
Câu 3:
Hàm số \(z(x,y) = \ln \sqrt {{x^2} + {y^4}} \) liên tục tại:
A. R2\{0,0}
B. R2
C. R2\{t,-t2)|t\( \in\) R}
D. R2\\(\left\{ {(t, - {t^4}|t \in R} \right\}\)
-
Câu 4:
Tính tổng riêng thứ n của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{{9^{n - 1}}}}} \)
A. \({s_n} = \frac{9}{8}(1 - \frac{1}{{{9^{n + 1}}}})\)
B. \({s_n} = \frac{1}{8}(1 - \frac{1}{{{9^{n }}}})\)
C. \({s_n} = (1 - \frac{1}{{{9^{n }}}})\)
D. \({s_n} = \frac{9}{8}(1 - \frac{1}{{{9^{n}}}})\)
-
Câu 5:
Tìm bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{x^n}}}{{n{{.5}^n}}}} \)
A. R = 1
B. R = 5
C. R = \( + \infty \)
D. R = \(\frac{1}{5}\)
-
Câu 6:
Chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{2}{3}} {)^n}\) . có tổng S bằng:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 7:
Chuỗi số dương \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}} \) hội tụ thì
A. \({u_n} = 0,\forall n\)
B. \({u_n} \le 1,\forall n\)
C. \({u_n}\to 0\)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } ({u_1} + {u_2} + ... + {u_n}) = 0\)
-
Câu 8:
Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_{n.}}} \) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu \({u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty \) thì chuỗi trên hội tụ
B. Nếu \({u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty\) thì chuỗi trên phân kỳ
C. Nếu chuỗi trên phân kỳ thì \({u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty \)
D. Nếu chuỗi trên hội tụ thì \({u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty \)
-
Câu 9:
Cho hàm số \(f(x,y) = \sin (x + y)\) . Chọn đáp án đúng:
A. \(\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^3}}^{(6)} = \sin (x + y)\)
B. \(\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^3}}^{(6)} = - \sin (x + y)\)
C. \(\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^3}}^{(6)} = \cos (x + y)\)
D. Các đáp án trên đều sai
-
Câu 10:
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{\cos (n + 1)}}{{n\sqrt n }}}\)
A. Chuỗi (1) hội tụ tuyệt đối
B. Chuỗi (1) phân kỳ
C. Chuỗi (1) hội tụ về 0
D. Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ
-
Câu 11:
Tìm bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {(\frac{{{x^n}}}{{{{(\frac{n}{{2n + 1}})}^n}}}} \)
A. R = 0
B. R = 2
C. R = 1/2
D. \(R = + \infty\)
-
Câu 12:
Cho phương trình \(xy' + y = y\ln x\) . Đặt \(z = \frac{1}{y}\) ta được phương trình vi phân
A. \(- z + \frac{z}{x} = \frac{{\ln x}}{x}\)
B. \(z + \frac{z}{x} = \frac{{\ln x}}{x}\)
C. \(- z - \frac{z}{x} = \frac{{\ln x}}{x}\)
D. \(- z + \frac{z}{x} = - \frac{{\ln x}}{x}\)
-
Câu 13:
Cho hàm số \(z = xy + x + y\) . Tính \({d_z}(0,0)\)
A. 2
B. dx+dy
C. 2(dx+dy)
D. 0
-
Câu 14:
Tìm a để hàm số \(f(x,y) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + 1} - 1}}{{{x^2} + {y^2}}},(x,y) \ne (0,0)\\ a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,(x,y) \ne (0,0) \end{array} \right.\) liên tục tại R2
A. 0
B. 1
C. \(\frac{1}{2}\)
D. 2
-
Câu 15:
Tìm vi phân dz của hàm: \(z = {x^2} - 2xy + \sin (xy)\)
A. \(dz = (2x - 2y + y\cos (xy))dx\)
B. \(dz = ( - 2x + x\cos (xy))dy\)
C. \(dz = ( - 2x - 2y + y\cos (xy))dx + ( - 2x + x\cos (xy)dy)\)
D. \(dz = (2x - 2y + \cos (xy))dx + ( - 2x + \cos (xy))dy\)
-
Câu 16:
Nghiệm tổng quát của phương trình \(y' = {(\frac{y}{x})^2}\)
A. y = Cxy
B. x = Cxy
C. y - x = Cxy
D. y - x = C
-
Câu 17:
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{1 + {{( - 1)}^n}n}}{{{n^2}}}} \) (1)
A. Chuỗi (1) hội tụ về 0
B. Chuỗi (1) phân kỳ
C. Chuỗi (1) hội tụ
D. Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ
-
Câu 18:
Giải phương trình \(xy' - y = {x^2}\cos x\)
A. \(y = x({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + C)\)
B. \(y = x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + C\)
C. \(y = Cx{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\)
D. \(y = x{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx(x + C)}}\)
-
Câu 19:
Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{1}{2}({e^{xy}} + {e^{ - xy}})\) . Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(1;1)\)
A. \(- \frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. 0
D. không tồn tại
-
Câu 20:
Số điểm dừng của hàm số \(z = {x^3} + {y^3} - 3xy\) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4