\(\text { Cho } a>1, b>1 \text { . Tính } S=\log _{a} \sqrt{a b}, \text { khi biểu thức } P=\log _{a}^{2} b+8 \log _{b} a\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có } P=\log _{a}^{2} b+8 \log _{b} a=\log _{a}^{2} b+\frac{8}{\log _{a} b}=\log _{a}^{2} b+\frac{4}{\log _{a} b}+\frac{4}{\log _{a} b}\\ &\geq 3 \sqrt[3]{\log _{a}^{2} b \cdot \frac{4}{\log _{a} b} \cdot \frac{4}{\log _{a} b}}=3 \sqrt[3]{16} \text { . Dấu bằng xảy ra } \Leftrightarrow \log _{a}^{2} b=\frac{4}{\log _{a} b} \Leftrightarrow \log _{a} b=\sqrt[3]{4}\\ &\Rightarrow S=\log _{a} \sqrt{a b}=\frac{1}{2}\left(1+\log _{a} b\right)=\frac{1+\sqrt[3]{4}}{2} . \end{aligned}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9