. Đạo hàm của hàm số \(y=\log _{3}(4 x+1)\) là?

Tập xác định của hàm số \(y=\log _{2021}\left(3 x-x^{2}\right)\) là:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \(\log _{4} x=\log _{6} y=\log _{9}(x+y) \text { . Giá trị của tỉ số } \frac{x}{y} \text { bằng }\)

Hàm số \(\displaystyle  y = {x^2}{e^{ - x}}\) tăng trong khoảng:

Xét các số thực a b , thỏa mãn \(a>b>1\) , biết \(P=\log _{b}^{2}\left(\frac{a^{4}}{b^{4}}\right)+\log _{b} \sqrt{a}\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng M khi \(b=a^{m}\) . Tính \(T=M+m\)
 

Hàm số \(\displaystyle  y = \ln \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)\) có tập xác định \(\displaystyle  D = \mathbb{R}\) khi:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{m \log _{3}^{2} x-4 \log _{3} x+m+3}\) trên khoảng \((0 ;+\infty) \text { . }\)

Cho hàm số \(f(x)=\ln 2018+\ln \left(\frac{x}{x+1}\right) . \text { Tính } S=f^{\prime}(1)+f^{\prime}(2)+f^{\prime}(3)+\cdots+f^{\prime}(2017) .\)

Xét các số thực a b , thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị lớn nhất P_Max của biểu thức \(P=\frac{-1}{\log _{b}^{2} a}+\log _{a}\left(\frac{b}{a}\right)+\frac{7}{4}\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2018 để phương trình \(\log _{2}\left(m+\sqrt{m+2^{x}}\right)=2 x\) có nghiệm thực? 

Một người thả một lá bèo vào một chậu nước. Sau 12 giờ, bèo sinh sôi phủ kín mặt nước trong chậu. Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín \(1\over 5\) mặt nước trong chậu (kết quả làm tròn đến 1 chữ số phần thập phân).

Khối lượng m của một chất phóng xạ thay đổi theo thời gian t tuân theo công thức \(m = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\) trong đó m0m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, T là chu kì bán rã. Nếu viết phương trình này dưới dạng \(m\; = \;{m_0}{e^{ - kt}}\) thì

Cho \(4^x+4^{-x}=7\) . Khi đó biểu thức \(P=\frac{5-2^{x}-2^{-x}}{8+4.2^{x}+4.2^{-x}}=\frac{a}{b}\)với \(a\over b\)là phân số tối giản và \(a,b\in\mathbb{Z}\) . Tích a.b có giá trị bằng 

Biết rằng năm 2003 dân số Việt Nam là 80 902 000 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi nếu vẫn giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số hàng năm đó thì năm 2020 dân số Việt Nam sẽ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (1 quí), lãi suất 6% một quí theo hình thức lãi kép ( lãi cộng với vốn). Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau 1 năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận số tiền gần với kết quả nào nhất?

Cho hai số thực \(b>a>1 . \text { Tính } S=\log _{a} \sqrt[3]{a b}\) , khi biểu thức \(P=\frac{\log _{a} b}{\log _{a}^{2}\left(\frac{a}{b}\right)}+\log _{a} \sqrt{a b}\) đạt giá trị
nhỏ nhất 

Năm 1994, tỉ lệ thể tích khí \(C{{O}_{2}}\) trong không khí là \(\frac{358}{{{10}^{6}}}\). Biết rằng tỉ lệ thể tích khí \(C{{O}_{2}}\) trong không khí tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2004, tỉ lệ khí \(C{{O}_{2}}\) trong không khí gần với số nào sau đây nhất?

Tìm x để hàm số \(y=\log \sqrt{x^{2}+2x-15}\) có nghĩa. 

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn \(0 \leq x \leq 2020 \text { và } 3\left(9^{y}+2 y\right)=x+\log _{3}(x+1)^{3}-2 ?\)

Tập xác định của hàm số \(y=\frac{e^{x}}{e^{x}-1}\) là?

Trong kinh tế vĩ mô (macroeconomics), lạm phát là sự tăng mức giá chung của hàng hóa và dịch vụ theo thời gian và sự mất giá trị của một loại tiền tệ. Khi so sánh với các nước khác thì lạm phát là sự giảm giá trị tiền tệ của một quốc gia này so với các loại tiền tệ của quốc gia khác. Theo nghĩa đầu tiên thì người ta hiểu lạm phát của một loại tiền tệ tác động đến phạm vi nền kinh tế một quốc gia, còn theo nghĩa thứ hai thì người ta hiểu lạm phát của một loại tiền tệ tác động đến phạm vi nền kinh tế sử dụng loại tiền tệ đó. Phạm vi ảnh hưởng của hai thành phần này vẫn là một vấn đề gây tranh cãi giữa các nhà kinh tế học vĩ mô. Ngược lại với lạm phát là giảm phát. Một chỉ số lạm phát bằng 0 hay một chỉ số dương nhỏ thì được người ta gọi là sự "ổn định giá cả".

Hình minh hoạ: Tỷ lệ lạm phát của 5 thành viên chính của G8 từ1950 tới 1994

Giả sử tỉ lệ lạm phát của Trung Quốc trong năm 2016 dự báo vào khoảng là 2,5 % và tỉ lệ này không thay đổi trong 10 năm tiếp theo. Hỏi nếu năm 2016, giá xăng là 10.000 NDT/ lít thì năm 2025 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít? ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)