\(\text { Có bao nhiêu số nguyên dương } x \text { thỏa mãn } 2 \cdot 2^{x}+x+\sin ^{2} y=2^{\cos ^{2} y} \text {. }\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiTa có \(\text { 2. } 2^{x}+x+\sin ^{2} y=2^{\cos ^{2} y} \Leftrightarrow 2^{x+1}+x+1=2^{\cos ^{2} y}+\cos ^{2} x\)
\(\text { Đặt } f(t)=2^{t}+t \Rightarrow f^{\prime}(t)=2^{t} . \ln 2+1>0, \forall t>0\)
hàm số đồng biến trên \((0 ;+\infty)\)
\(\text { Vì vậy phương trình }(3) \Leftrightarrow f(x+1)=f\left(\cos ^{2} x\right) \Leftrightarrow x+1=\cos ^{2} x\)
\(\Leftrightarrow x=-\sin ^{2} x \Rightarrow x \leq 0\)
Mà là số nguyên dương. Vậy không có giá trị nào của thỏa mãn
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9