Cho biểu thức \(\sqrt[5]{8 \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}}=2^{\frac{m}{n}}\) , trong đó \(\frac{m}{n} \) là phân số tối giản. Gọi \(P=m^{2}+n^{2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có } \sqrt[5]{8 \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}}=\sqrt[5]{2^{3} \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}}=2^{\frac{3}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{10}} \cdot 2^{\frac{1}{30}}=2^{\frac{3}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{30}}=2^{\frac{11}{15}} \\ &\Rightarrow \frac{m}{n}=\frac{11}{15} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} m=11 \\ n=15 \end{array} \Rightarrow P=m^{2}+n^{2}=11^{2}+15^{2}=346\right. \end{aligned}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9