Cho các số thực a>1>b>0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{a^{2}}\left(a^{2} b\right)+\log _{\sqrt{b}} a^{3}\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(P=\frac{1}{2} \log _{a}\left(a^{2} b\right)+6 \log _{b} a=\frac{\log _{a} b+2}{2}+\frac{6}{\log _{a} b} \Rightarrow 1+\left(\frac{1}{2} \log _{a} b+\frac{6}{\log _{a} b}\right)\)
Với \(a>1>b>0 \Rightarrow \log _{a} b<0\) do đó
\(P=1+\left(\left(-\frac{1}{2} \log _{a} b\right)+\left(-\frac{6}{\log _{a} b}\right)\right) \leq 1-2 \sqrt{\left(-\frac{1}{2} \log _{a} b\right)\left(-\frac{6}{\log _{a} b}\right)}=1-2 \sqrt{3}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9