Cho đường thẳng d đi qua điểm A(1;4;-7) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha): x+2 y-2 z-3=0\) . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là
 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = t\\z = – 1 – 4t\end{array} \right., \left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng \(\Delta \).

Trong không gian Oxyz, cho hình nón đỉnh \(S\left( {\frac{{17}}{{18}}; – \frac{{11}}{9};\frac{{17}}{{18}}} \right)\) có đường tròn đáy đi qua ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0; – 2;0} \right),C\left( {0;0;1} \right)\). Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính diện tích mặt BCD của tứ diện ABCD.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ \(\overrightarrow a=(-1;1;0);\overrightarrow b=(1;1;0);\overrightarrow c=(1;1;1);\)Mệnh đề nào dưới đây sai?
 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {4;\,1; – \,2} \right)\). Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(-3 ; 2 ; 0), B(1 ; 2 ; 4)\). Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(a:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ – 2}};b:\frac{{x + 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ – 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – y – z = 0.\) Viết phương trình của đường thẳng d song song với \(\left( P \right)\), cắt a và b lần lượt tại M và N mà \(MN = \sqrt 2 .\)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 12}}{4} = \frac{{y – 9}}{3} = \frac{{z – 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 5y – z – 2 = 0\). Gọi d’ là hình chiếu vuông góc của d lên \(\left( P \right)\). Phương trình tham số của d’ là

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng d có phương trình \(\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}\) và mặt phẳng (α) có phương trình \(x+y-z+3=0\) . Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng (α) có phương trình l 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{x}{2} \text { và điểm } A(1 ; 6 ; 0) \text { . }\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài MA với \(M \in d ?\)

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3}\)  và vuông góc với mặt phẳng \((Q): 2 x+y-z=0\).

 Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có các cạnh bằng 2 , gọi điểm M là tâm của mặt bên \(A B B^{\prime} A^{\prime}\), các điểm N, P, Q, K lần lượt là trung điểm của các cạnh \(A C, D D^{\prime}, D^{\prime} C^{\prime}, B^{\prime} C^{\prime}\) . Tính cos góc giữa hai mặt phẳng \((M N P) \text { và }(A Q K)\)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của Oz?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng \(d: \frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{3}\) đi qua những điểm nào sau đây?

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 0) và vuông góc với đường thẳng \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}\) có phương trình là:
 

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng \(d: \frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}\)và song song với đường thẳng \(d^{\prime}: \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}\) là
 

Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{u}=\left( 2;-1;1 \right);\overrightarrow{v}=\left( m;3;-1 \right);\overrightarrow{w}=\left( 1;2;1 \right).\) Tìm m để 3 vectơ đồng phẳng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(A(1 ; 2 ; 3), B(1 ; 0 ; 2)\). Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng AB là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(-1 4;2) và có thể tích \(V=972 \pi\). Xác định phương trình của mặt cầu (S)

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x-z+5=0\). Một véc tơ pháp tuyến của (P) là