Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right);\,B\left( {2; – 1;3} \right)\). Viết phương trình đường thẳng AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 4x-z+3=0 . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình -x+2y+3z-4 = 0. Mặt phẳng (P) có một véc-tơ pháp tuyến là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 2 + t\\z = – 1 – 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\frac{{x – 2}}{4} = \frac{{y – 2}}{{ – 3}} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\). Gọi d là đường thẳng vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\), \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc d, \(N\left( {4;4;1} \right)\). Khi độ dài MN ngắn nhất thì a + b + c bằng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm \(A(3 ; 2 ; 1), B(-1 ; 3 ; 2) ; C(2 ; 4 ;-3)\) Tích vô  hướng \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\)là
 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x²+y²+z²-2x-4y-6z-11 = 0. Toạ độ tâm T của (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-2}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1} \text { và } d_{2}: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}\)

Trong không gian Oxyz, cho , có độ dài lần lượt là 1 và 2. Biết \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 3\) khi đó góc giữa 2 vectơ \(\vec a, \vec b\) là
 

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): 2 x-y+z=0,(Q): x-z=0\) . Giao tuyến củahai mặt phẳng (P) và (Q) có một vecto chỉ phương là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;1;0} \right),B\left( {1;1;3} \right),C\left( {5;2;1} \right)\). Tìm tất cả các điểm cách đều ba điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\).

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng \(d: \frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}\)và song song với đường thẳng \(d^{\prime}: \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}\) là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;{\rm{ }}2;{\rm{ }}2} \right), B\left( {4; – 1;0} \right)\). Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) qua hai điểm A và B.

Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(-2;4;3) và vuông góc với mặt phẳng 2x-3y+6z-19=0 có phương trình là
 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{2}\). Điểm nào dưới đâythuộc d?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm: \(A\,(1;0;1);\,\,B\,(-1;1;2);\,C\,(-1;1;0);\,\,D\,(2;-1;-2)\). Tính thể tích tứ diện ABCD.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng \(\Delta_{1}: \frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-2}\) và \(\Delta_{2}: \frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}\). Giả sử \(M \in \Delta_{1}, N \in \Delta_{2}\) sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(\Delta_{1} \text { và } \Delta_{2} . \text { Tính } \overrightarrow {M N}\)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{z}{2}\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{5}\). Phương trình của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng \(\Delta \) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 1 - t\\ z = 3 + 2t \end{array} \right.\) . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ?

Trong không gian với hệt tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có \(A(1;1;1) , B (1; 2;1) , C (1;1; 2) , D (2; 2;1) .\) Tâm  I  mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  ABCD  là:

Trong không gian Oxyz, cho hình nón đỉnh \(S\left( {\frac{{17}}{{18}}; – \frac{{11}}{9};\frac{{17}}{{18}}} \right)\) có đường tròn đáy đi qua ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0; – 2;0} \right),C\left( {0;0;1} \right)\). Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (0;0; -2) và đường thẳng \(\Delta: \frac{x+3}{4}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-2}{1}\) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng \(\Delta\) .