Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right);\,B\left( {2; – 1;3} \right)\). Viết phương trình đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm \(A(2 ; 3 ; 5) \text { và } B(4 ;-5 ; 7)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(-1 ;-2 ; 1)\) và đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1-3 t \\ y=2+t ; t \in \mathbb{R} \\ z=3+2 t \end{array}\right.\) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d
 

Mặt cầu ( S ) có tâm I(3 ;-3 ; 1) và đi qua điểm A(5 ;-2 ; 1) có phurong trình là

Cho hai điểm \(A(1 ; 1 ; 0), B(1 ;-1 ;-4)\) . Phương trình của mặt cầu (S) đường kính AB là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;1; – 1} \right),B\left( {1;2;3} \right)\). Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;2;3} \right)\) có phương trình:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(-3 ; 1 ;-4) \text { và } B(1 ;-1 ; 2)\). Phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính là
 

Trong không gian Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1+t \\ y=0 \\ z=-5+t \end{array}\right.\) và \(d^{\prime}:\left\{\begin{array}{l} x=0 \\ y=4-2 t^{\prime} \\ z=5+3 t^{\prime} \end{array}\right.\) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1;2) và mặt phẳng (P): 2x-y+3z+1 = 0. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình:

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng \(d_{1}: \frac{x}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{2}\) và \(d_{2}: \frac{x+1}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{1}\). Góc giữa hai đường thẳng đó bằng 

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3),B(−2;1;0),C(3;7;1). Viết phương trình mặt phẳng ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1 ; 2 ; 1) và đi qua điềm A(0 ; 4 ;-1) là

Trong không gian Oxyz . Đường thẳng đi qua\(H(3 ;-1 ; 0)\) và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là
 

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(-1;1;6) và đường thẳng \(\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=2+t \\ y=1-2 t \\ z=2 t \end{array}\right.\) Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng \(\Delta\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(D(-2 ; 1 ;-1)\) và đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{3}\). Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua điểm D và vuông góc d có phương trình là

Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ \(\vec a (2; 4; 2) \text{và} \vec b (1; 2; 3) \). Tích vô hướng của hai \(\vec a\, \text {và}\, \vec b\)bằng
 

Anh Phong có một cái ao với diện tích \(50m^2\) để nuôi cá diêu hồng. Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ \(20 con/m^2\) và thu được 15 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh thấy cứ thả giảm đi \(8 con / m^2\) thì mỗi con cá thành phầm thu được tăng thêm 0,5 kg. Để tổng năng suất cao nhất thì vụ tới anh nên mua bao nhiêu cá giống để thả? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi)

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng d có phương trình \(\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}\) và mặt phẳng (α) có phương trình \(x+y-z+3=0\) . Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng (α) có phương trình l 

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{1}\). Trong các mặt phẳng dưới đây, tìm một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d

Cho điểm \(M\left( {2\,;\,1\,;\,0} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ – 1}}\). Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với \(\Delta \). Khi đó, vectơ chỉ phương của d là