Cho hai điểm \(A\left( {3;3;1} \right),{\rm{ }}B\left( {0;2;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z – 7 = 0\). Đường thẳng d nằm trên \(\left( \alpha \right)\) sao cho mọi điểm của d cách đều 2 điểm \(A,{\rm{ }}B\) có phương trình là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiMọi điểm trên d cách đều hai điểm A,B nên d nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
Có \(\overrightarrow {AB} = \left( { – 3; – 1;0} \right)\) và trung điểm AB là \(I\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2};1} \right)\) nên mặt phẳng trung trực của AB là:
\( – 3\left( {x – \frac{3}{2}} \right) – \left( {y – \frac{5}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + y – 7 = 0\)
Mặt khác \(d \subset \left( \alpha \right)\) nên d là giao tuyến của hai mặt phẳng: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y – 7 = 0\\x + y + z – 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 7 – 3x\\z = 2x\end{array} \right.\)
Vậy phương trình \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 – 3t\\z = 2t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).