Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \((P): x+y-2 z-5=0\) và đường thẳng \(\Delta: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{3}\). Gọi A là giao điểm của \(\Delta\) và (P); và M là điểm thuộc đường thẳng \(\Delta\) sao cho \(A M=\sqrt{84}\) . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Ta có: } \sin (\Delta,(P))=\frac{\left|\overrightarrow{u_{\Delta}} \cdot \overrightarrow{n_{P}}\right|}{\left|\overrightarrow{u_{\Delta}}\right| \cdot\left|\overrightarrow{n_{P}}\right|}=\frac{3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{14}}=\frac{\sqrt{21}}{14}\)Gọi H là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng. Khi đó ta có tam giác \(\Delta A M H\) là tam giác vuông tại H nên
\(\sin (\Delta,(P))=\sin \widehat{M A H}=\frac{M H}{M A} \Rightarrow M H=3\)