Cho hai số thực a b , thay đổi thoả mãn a>b>1. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\left(\log _{a} b^{2}\right)^{2}+6\left(\log _{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{\frac{b}{a}}\right)^{2} \text { là } m+\sqrt[3]{n}+\sqrt[3]{p} \text { với } m, n, p\) là các số nguyên. 
\(\text { Tính } T=m+n+p \text { . }\)

Câu hỏi liên quan

• Áp suất không khí P (đo bằng milimet thuỷ ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (đo bằng mét), tức P giảm theo công thức \(P={{P}_{0}}{{e}^{xi}}\) trong đó \({{P}_{0}}=760mmHg\) là áp suất ở mực nước biển \(\left( x=0 \right)\), i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71mmHg. Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000m gần với số nào sau đây nhất?

• Cho hai số thực dương a, b nhỏ hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\log _{a}\left(\frac{4 a b}{a+4 b}\right)+\log _{b}(a b)\)

• Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,6% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

ZUNIA12

• Cho hàm số \(y=e^{x}+e^{-x} \text { . Tính } y^{\prime \prime}(1)=?\)

• Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x(2-\ln x)\) trên [2;3] là

• Cho hai số thực a b , lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\log _{a}\left(\frac{a^{2}+4 b^{2}}{4}\right)+\frac{1}{4 \log _{a b} b}\)

• Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến?

• Tập xác định D của hàm số \(\displaystyle y = {\log _{\sqrt 3 }}\left( { - {x^2} + 5x + 6} \right)\) là:

• Tính đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = {\log _3}({3^{x - 1}} - 9)\).

• Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y\; = \;{\left( {x + 1} \right)^{\frac{3}{2}}}\) trên đoạn [3; 15].

• Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức \(M=\log A-\log {{A}_{0}}\), với A là biên độ rung chấn tối đa và \({{A}_{0}}\) là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ gần với số nào sau đây nhất là:

• Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \(\log _{4} x=\log _{6} y=\log _{9}(x+y) \text { . Giá trị của tỉ số } \frac{x}{y} \text { bằng }\)

• Năm 1994, tỉ lệ thể tích khí \(C{{O}_{2}}\) trong không khí là \(\frac{358}{{{10}^{6}}}\). Biết rằng tỉ lệ thể tích khí \(C{{O}_{2}}\) trong không khí tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2004, tỉ lệ khí \(C{{O}_{2}}\) trong không khí gần với số nào sau đây nhất?

• Nồng độ c của một chất hóa học sau thời gian t xảy ra phản ứng tự xúc tác được xác định bằng công thức \(c\left( t \right) = \frac{6}{{1 + 2{e^{ - 2t}}}},t \ge 0\)

  Hãy chọn phát biểu đúng : 

• Đạo hàm của hàm số \(\displaystyle  y = x\left( {\ln x - 1} \right)\) là:

• Các số thực a , b , c thỏa mãn \((a-2)^{2}+(b-2)^{2}+(c-2)^{2}=8\) và \(2^{a}=3^{b}=6^{-c}\) . Khi đó a+b+c bằng 

• Xét các số thực a, b thỏa mãn \(\left\{\begin{array}{l} a \geq b^{2} \\ b>1 \end{array}\right.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\log _{\frac{a}{b}} a+\log _{b} \frac{a}{b}\)

• Hàm số \(y=\log _{2}\left(x^{3}-4 x\right)\) có bao nhiêu điểm cực trị ? 

• Khối lượng m của một chất phóng xạ thay đổi theo thời gian t tuân theo công thức \(m = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\) trong đó m0m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, T là chu kì bán rã. Nếu viết phương trình này dưới dạng \(m\; = \;{m_0}{e^{ - kt}}\) thì

• Tìm \(\displaystyle x\), biết \(\displaystyle {3^x} = \frac {1}{{81}}\).