Cho hai số thực \(b>a>1 . \text { Tính } S=\log _{a} \sqrt[3]{a b}\) , khi biểu thức \(P=\frac{\log _{a} b}{\log _{a}^{2}\left(\frac{a}{b}\right)}+\log _{a} \sqrt{a b}\) đạt giá trị
nhỏ nhất
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có } P=\frac{\log _{a} b}{\left(1-\log _{a} b\right)^{2}}+\frac{1+\log _{a} b}{2}=f(t)=\frac{t}{(1-t)^{2}}+\frac{1+t}{2} . \text { Với } t=\log _{a} b>1, \forall b>a>1 \text { . }\\ &\text { Do đó } f(t) \geq \min _{(1 ;+\infty)} f(t)=f(3)=\frac{11}{4} \text { . Dấu bằng đạt tại } \log _{a} b=3 \Rightarrow S=\frac{1+\log _{a} b}{3}=\frac{4}{3} \text { . } \end{aligned}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9