Cho hàm số f=f(x) ,bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(4 x^{2}+4 x\right)\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\left(f\left(4 x^{2}+4 x\right)\right)^{\prime}=(8 x+4) f^{\prime}\left(4 x^{2}+4 x\right),\left(f\left(4 x^{2}+4 x\right)\right)^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=-\frac{1}{2} \\ f^{\prime}\left(4 x^{2}+4 x\right)=0 \end{array}\right.\)
Từ bảng biến thiên ta có \(f^{\prime}\left(4 x^{2}+4 x\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 4 x^{2}+4 x=a_{1} \in(-\infty ;-1) \\ 4 x^{2}+4 x=a_{2} \in(-1 ; 0) \\ 4 x^{2}+4 x=a_{3} \in(0 ; 1) \\ 4 x^{2}+4 x=a_{4} \in(1 ;+\infty) \end{array}\right.\,\,\,(1)\)
Xét \(g(x)=4 x^{2}+4 x, g^{\prime}(x)=8 x+4, g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\) ta có bảng biến thiên
Kết hợp bảng biến thiên của g(x) và hệ (1) ta thấy:
Phương trình \(4 x^{2}+4 x=a_{1} \in(-\infty ;-1)\) vô nghiệm.
Phương trình \(4 x^{2}+4 x=a_{2} \in(-1 ;0)\) tìm được hai nghiệm phân biệt khác \(-\frac{1}{2}\).
Phương trình \(4 x^{2}+4 x=a_{3 } \in(0 ; 1)\) tìm được thêm hai nghiệm mới phân biệt khác \(-\frac{1}{2}\) .
Phương trình \(4 x^{2}+4 x=a_{4} \in(1 ;+\infty)\) tìm được thêm hai nghiệm phân biệt khác \(-\frac{1}{2}\)
Vậy hàm số \(y=f\left(4 x^{2}+4 x\right)\) có tất cả 7 điểm cực trị.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 3} \right)x - 1\) đạt cực trị tại x = -1
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
.png)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
.png)
Khi đó số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
-
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị hình bên. Hàm số y =f(|x|) có bao nhiêu điểm cực trị?
.png)
-
Cho hàm số \(y = - 3{x^4} - 2{x^3} + 3\). Hàm số có
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)…\left( {x – 2019} \right), \forall x \in R\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên tập số thực \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x – \sin x} \right)\left( {x – m – 3} \right){\left( {x – \sqrt {9 – {m^2}} } \right)^3}\,\forall x\in \mathbb{R}\) (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại x = 0?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} + 5x + 6} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = x{\left( {x + 2} \right)^2},\,\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị của hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - {m^3} + m\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để : \({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2} = 7\)
-
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4} + \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2} - 2\) là
-
Điểm nào sau đây là điểm cực đại của hàm số \(y=2sinx+1\)
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = 3{x^4} + 2{x^2} - 1\) là:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để đồ thị hàm số y = x4 − mx2 + 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right)\). Số điểm cực tiểu của hàm số là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Hàm số y = 2x4 – 8x3 + 15
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\) là:
