Giá trị nào sau đây là cực đại của hàm số y = 2 sin x + 1?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} TXĐ:\,D =\mathbb{R} \\ \Rightarrow y' = 2\cos x\\ y' = 0 \Leftrightarrow 2\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array}\)
Dễ kiểm tra được \(y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = y'\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
\(\begin{array}{l} y''(x) = - 2\sin x\\ \end{array}\)
\(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 2 < 0 \Rightarrow x=\frac{\pi}{2}\) là điểm cực đại của hàm số, \(y_{CĐ}=y({\pi\over2})=3\)
\(f''\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = 2 > 0 \Rightarrow x= - \frac{\pi }{2}\) là điểm cực tiểu của hàm số, \(y_{CT}=y({-\pi\over2})=-1\)
Câu hỏi liên quan
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^4}{\rm{ - 5}}{{\rm{x}}^2} - 3\) là
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân
-
Cho hàm số y = x3-3x2. Tìm tất cả các giá trị thực tham số m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị C tạo với đường thẳng x+ my+ 3 = 0 một góc α biết \(\cos \alpha = \frac{4}{5}\).
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
.png)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực đại tại \(x=\frac{3}{2} ?\)
-
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3} x³ - mx² + (m² - 4) x + 3\) đạt cực đại tại x = 3
-
Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right)\). Số điểm cực tiểu của hàm số là
-
Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 4\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = - \frac{1}{2}{x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( { - 3x + 2} \right){\left( {x + 2} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 4x - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Hàm số \(y = 2{x^4} - {x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f(x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên.
.png)
Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?
(I). Trên K, hàm số y =f(x) có hai điểm cực trị.
(II). Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại \(x_3\).
(III). Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại \(x_1\).
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = - 3{x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Hàm số y = x4 – 4x2 + 4 đạt cực tiểu tại những điểm nào?
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^{2022}}\left( {x + 2} \right).x{\left( {x - 1} \right)^2}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y=f'(x) là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 3\) đạt cực trị tại \({x_1},{x_2},{x_3}\). Khi đó, giá trị của tích \({x_1},{x_2},{x_3}\) là
-
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đúng 2 cực trị?
