Cho hàm số \(f’\left( x \right) = {\left( {x – 2} \right)^2}\left( {{x^2} – 4x + 3} \right)\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 10x + m + 9} \right)\) có 5 điểm cực trị
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 1\\x = 3\end{array} \right.\), x = 2 là nghiệm kép nên khi qua giá trị x = 2 thì \(f’\left( x \right)\) không bị đổi dấu.
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 10x + m + 9} \right)\) khi đó \(g’\left( x \right) = f’\left( u \right).\left( {2x – 10} \right)\) với \(u = {x^2} – 10x + m + 9\).
Nên \(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x – 10 = 0\\{\left({{x^2} – 10x + m + 9 – 2} \right)^2} = 0\\{x^2} – 10x + m + 9 = 1\\{x^2} – 10x + m + 9 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\{\left( {{x^2} – 10x + m + 9 – 2} \right)^2} = 0\\{x^2} – 10x + m + 8 = 0\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} – 10x + m + 6 = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 10x + m + 9} \right)\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi \(g’\left( x \right)\) đổi dấu 5 lần
Hay phương trình \(\left( 1 \right)\) và phương trình \(\left( 2 \right)\) phải có hai nghiệm phân biệt khác 5
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\Delta ‘}_1} > 0\\{{\Delta ‘}_2} > 0\\h\left( 5 \right) \ne 0\\p\left( 5 \right) \ne 0\end{array} \right.\),
(Với \(h\left( x \right) = {x^2} – 10x + m + 8\) và \(p\left( x \right) = {x^2} – 10x + m + 6\)).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}17 – m > 0\\19 – m > 0\\- 17 + m \ne 0\\- 19 + m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 17\).
Vậy có 16 giá trị nguyên dương m thỏa mãn.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - 3{{\rm{x}}^4} - \frac{5}{2}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + 2 là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên thỏa mãn \(\left| {f\left( {x + h} \right) – f\left( {x – h} \right)} \right| \le {h^2}\) với mọi , h > 0. Đặt \(g\left( x \right) = {\left[ {x + f’\left( x \right)} \right]^{2019}} + {\left[ {x + f’\left( x \right)} \right]^{29 – m}} – \left( {{m^4} – 29{m^2} + 100} \right).{\sin ^2}x – 1\) với tham số m. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m < 27 sao cho \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại x = 0. Tổng bình phương các phần tử của S là
-
Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x - 12. Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?
-
Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \left( {m + 2} \right){x^3} + 3{x^2} + mx - 6\) có 2 cực trị ?
-
Điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {1 + 4x - {x^4}} \) có tọa độ là
-
Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 4\) là
-
Cho hàm số \(y = mx⁴ - x² +1\) . Tập hợp các số thực m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là
-
Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-x^2+mx\) có cực trị
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - \sqrt 2 {{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^2} - 6\) là
-
x = 2 không phải là điểm cực đại của hàm số nào sau đây?
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 7x + 3\) đạt cực trị tại x1, x2.Tính T = x13 + x23
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y=x^{3}-2 x^{2}+(m+3) x-1\) không có cực trị?
-
Biết rằng hàm số \(y = {\left( {x + a} \right)^3} + {\left( {x + b} \right)^3} – {x^3}\) có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Hàm số \(y = mx⁴ + (m -1) x² +1- 2m\)có một điểm cực trị khi
-
Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = x⁴ + 2(m² - m - 6)x² + m -1 \) có ba điểm cực trị
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + mx + 1\) đạt cực đại tại x = 1.
-
Có bao nhiêu số nguyên m <10 để hàm số \(y=\left|x^{3}-m x+1\right|\) có 5 điểm cực trị
