Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} – 2m\left| {x – m + 5} \right| + {m^3} – {m^2} + 1.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { – 20;20} \right]\) để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(f\left( x \right) = {x^2} – 2m\left| {x – m + 5} \right| + {m^3} – {m^2} + 1\)
\(\begin{array}{l}\Rightarrow f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 2m\left( {x – m + 5} \right) + {m^3} – {m^2} + 1\,\,\,\,khi\;\,x \ge m – 5\\{x^2} + 2m\left( {x – m + 5} \right) + {m^3} – {m^2} + 1\,\,\,\,khi\;\,x < m – 5\end{array} \right.\\\Rightarrow f’\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x – 2m\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge m – 5\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2x + 2m\,\,\,\,khi\,\,\,x < m – 5\,\,\,\,\left( 2 \right)\,\end{array} \right.\end{array}\)
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow f’\left( x \right)\) có đúng một điểm qua đó đổi dấu \(\left( * \right)\)
Nhận xét: \(2x – 2m = 0 \Leftrightarrow x = m\) (thỏa mãn \(x \ge m – 5\)). Do đó x = m là một điểm cực trị của hàm số.
Do đó: \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left( 2 \right)\) vô nghiệm và y’ không đổi dấu khi đi qua x = m – 5
\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}- m \ge m – 5\\\left[ {2\left( {m – 5} \right) – 2m} \right].\left[ {2\left( {m – 5} \right) + 2m} \right] \ge 0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow m \le \frac{5}{2} \Rightarrow m \in \left\{ { – 20; – 19;…;2} \right\}.\end{array}\)
Vậy có 23 số nguyên m thỏa mãn
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây đúng
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + {x^2} + 3\) là:
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^3}{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^5}\) . Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 4{{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 4\) là
-
Hàm số nào sau đây có cực trị?
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3+ x2+ mx - 1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử nguyên của tập hợp (−5;6)∩S.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: \(y=\frac{1}{3} x^{3}+m x^{2}+(m+6) x+m\) có cực đại và cực tiểu
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = - x3 + 2x2 + mx đạt cực đại tại x = 1
-
Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(|x|).
-
Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f(x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên.
.png)
Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?
(I). Trên K, hàm số y =f(x) có hai điểm cực trị.
(II). Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại \(x_3\).
(III). Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại \(x_1\).
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {2{m^2} + 1} \right)x + m\) đạt cực tiểu tại x = 1 khi
-
Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = - x4 + 2x2 + 1
-
Hàm số nào sau đây có cực trị?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.png)
-
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng (a;b) ?
.png)
-
Cho hàm số y = mx4 – (m2 – 1)x2 + 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 3\) có đồ thị là (C). Diện tích tam giác có các đỉnh là các điểm cực trị của đồ thị (C) là:
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} + \left( {m – 3} \right)x + m\) có hai điểm cực trị và điểm \(M\left( {9;\, – 5} \right)\) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.
-
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?
