Cho hàm số y = 3x-4x3 có đồ thị (C). Từ điểm M(1;3) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) ?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Đường thẳng đi qua M(1;3) có hệ số góc k có dạng d: y = k(x-1)+3 .
+ d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:
\(\left\{ \begin{array}{l}
3x - 4{x^3} = k\left( {x - 1} \right) + 3\,\,\left( 1 \right)\\
3 - 12{x^2} = k\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\)
Thay (2) vào (1) ta được
\(\begin{array}{l}
3x - 4{x^3} = \left( {3 - 12{x^2}} \right)\left( {x - 1} \right) + 3\\
\Leftrightarrow 8{x^3} - 12{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \frac{3}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
k = 3\\
k = - 24
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy có 2 tiếp tuyến.