Một con cá hồi bơi ngược để vượt một khoảng cách là 500km. Vận tốc của dòng nước là 5km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v)=cv3t. Trong đó, c là một hằng số, E được tính bằng jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVận tốc của cá hồi khi bơi ngược là v–6(km/h) Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách 300km là: \( t = \frac{{300}}{{v - 6}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( h \right)\)
Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là:\( E\left( v \right) = c{v^3}.\frac{{300}}{{v--6}} = 300c.\frac{{{v^3}}}{{v--6}}\) (jun) với v>6
Đạo hàm \( E'\left( v \right) = 300c.\frac{{3{v^2}\left( {v--6} \right)--{v^3}}}{{{{\left( {v--6} \right)}^2}}} = 300c.\frac{{2{v^3}--18v}}{{{{\left( {v--6} \right)}^2}}} = 600c.\frac{{{v^2}\left( {v--9} \right)}}{{{{\left( {v--6} \right)}^2}}}\)
Năng lượng cực tiểu khi: E′(v)=0⇔v=9 ( vì v>6)
E(9)=72900c
Bảng biến thiên:
Để ít tiêu hao năng lượng nhất, cá phải bơi với vận tốc ( khi nước đứng yên) là 9(km/h)