Cho hàm số \(y = (x – 2)\left( {{x^2} + mx + {m^2} – 3} \right)\). Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình hoành độ giao điểm: \(\left( {x – 2} \right)\left( {{x^2} + mx + {m^2} – 3} \right) = 0{\rm{ }}\,\,(1)\)
\(\left[ \begin{array}{l}x = 2\\{x^2} + mx + {m^2} – 3\, = 0{\rm{ }}\,(2)\end{array} \right.\)
Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
⇔ Phương trình \(\;\left( {\rm{1}} \right)\) có ba nghiệm phân biệt
⇔ Phương trình \(\left( {\rm{2}} \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác 2
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\4 + 2m + {m^2} – 3 \ne 0\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l} – 3{m^2} + 12 > 0\\{m^2} + 2m + 1 \ne 0\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l} – 2 < m < 2\\m \ne – 1\end{array} \right.\).
Vậy chọn \(\left\{ \begin{array}{l} – 2 < m < 2\\m \ne – 1\end{array} \right.\)