Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên R. Biết đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ dưới. Xét hàm số \(g(x)=f^2(x)–3f(x)\). Biết\( f(2)=1, f(0)=–2, f(–1)=–3, f(3)=–1\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f(x) = - \infty \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ đồ thị hàm số y=f′(x) ta có bảng biến thiên của hàm số y=f(x) như sau:
Từ bảng biến thiên ta có \(f(x)≤1, ∀x∈R\).
Ta có \(g′(x)=(2f(x)–3)f′(x). \rm{Vì}\, f(x)≤1, ∀x∈R.\)
\(\Rightarrow2f(x)–3<0, \forall x\in\mathbb{R}.\)
Do đó \(g′(x)>0 ⇔f′(x)<0 ⇔x>2.\)
Và \(g′(x)<0 ⇔f′(x)>0 ⇔x∈(-\infty;–1)\cup(–1;2).\)
Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) như sau:
Từ bảng biến thiên suy ra \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} g(x) = -2\), không tồn tại giá trị lớn nhất