Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một cạnh bên và đáy bằng \(60^o\) , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Tam giác ABC là tam giác đều.\(\Rightarrow O\) là trọng tâm tam giác ABC.
\(\Rightarrow \mathrm{R}=\mathrm{OH}=\frac{1}{3} \mathrm{AH}=\frac{1}{3} \cdot \frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{2}=\frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{6}\)
\(\begin{aligned} &1=\mathrm{SH}=\sqrt{\mathrm{SO}^{2}+\mathrm{OH}^{2}}\\ &=\sqrt{\left(\mathrm{AO} \cdot \tan 60^{0}\right)^{2}+\mathrm{OH}^{2}}\\ &=\sqrt{\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\mathrm{a}^{2}+\frac{\mathrm{a}^{2}}{12}}=\frac{\mathrm{a} \sqrt{13}}{2 \sqrt{3}} \end{aligned}\)
Khi đó:
\(\mathrm{S}_{\mathrm{xq}}=\pi \mathrm{Rl}=\pi \frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{\mathrm{a} \sqrt{13}}{2 \sqrt{3}}=\frac{\pi \mathrm{a}^{2} \sqrt{13}}{12}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số \( \frac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\) bằng:
-
Cho đường tròn tâm O bán kính r′. Xét hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, S và A cố định, SA=h cho trước và có đáy ABCD là một tứ giác tùy ý nội tiếp đường tròn đã cho, trong đó các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Hỏi đáy ABCD là hình gì để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất?
-
Cho khối nón có bán kính đáy r=a và chiều cao h =2a . Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Cho hình trụ có bán kính đáy \(r=\sqrt 3\) và chiều cao h=4 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng.
-
Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón là
-
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy (r ) và độ dài đường sinh (l ) là
-
Cho hình chữ nhật ABCD có AC = 2AD = 2a. Quay quanh trục AB đường gấp khúc ADCB ta được hình trụ có diện tích xung quanh là:
-
Trong không gian, cho tam giác ABC cân tại A, \(AB = a\sqrt {10} ,\;BC = 2a\). Gọi H là trung điểm của BC. Tính thể tích V của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng \(3R\over 2\) . Mặt phẳng \((\alpha)\)song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng \(R\over 2\). Diện tích thiết diện của hình trụ với mp (α ) là:
-
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, AD = 4 quay xung xung quanh cạnh AB tạo ra một hình trụ. Thể tích của khối trụ đó là.
-
Quay đường cong nào sau đây quanh trục đối xứng của nó ta sẽ được một mặt cầu?
-
Cho a,b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol y=ax2 và đường thẳng y = −bx. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc và giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn điều kiện sau
-
Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4.
-
Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?
-
Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \sqrt {\cos x} ,y = 0,x = 0\) và \(x = \frac{\pi }{4}\). Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành.
-
Cho đường thẳng d cố định. Đường thẳng \(\Delta \) song song với d và cách d một khoảng không đổi. Xác định mặt tròn xoay tạo thành khi quay \(\Delta \) quanh d.
-
Mặt tròn xoay không thể có được nếu quay hình nào quanh một đường thẳng
-
Cho hình nón có chiều cao h và đường sinh hợp với trục một góc 45⁰ . Diện tích xung quanh của hình nón là:
-
Cho hai đường thẳng (d ) và (d' ) cắt nhau tại điểm (O ) và góc giữa hai đường thẳng là (alpha ). Quay đường thẳng (d' ) quanh (d ) thì số đo (\(\alpha\) ) bằng bao nhiêu để mặt tròn xoay nhận được là mặt nón tròn xoay?
-
Cho hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng (2a, ) chiều cao bằng (a. ) Khi đó thể tích khối nón bằng:
